gdz.top
Номер 3.81, страница 88 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.3. Скалярное произведение векторов. Деление отрезка в данном отношении - номер 3.81, страница 88.
№3.80
№3.81 (с. 88)
Условие rus. №3.81 (с. 88)
3.81. Даны точки $A(0; -3; 1)$, $B(0; 3; -1)$, $C(-5; 0; 0)$ и $D(-6; -6; 2)$. Покажите, что прямые $AC$ и $BD$ перпендикулярны.
Условия kz. №3.81 (с. 88)
Решение. №3.81 (с. 88)
Решение 2 (rus). №3.81 (с. 88)
Чтобы доказать, что прямые AC и BD перпендикулярны, нужно показать, что их направляющие векторы $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$ ортогональны. Векторы ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю.
1. Найдем координаты направляющего вектора $\vec{AC}$.
Координаты вектора равны разности соответствующих координат его конца (точка C) и начала (точка A).
Даны точки $A(0; -3; 1)$ и $C(-5; 0; 0)$.
$\vec{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A; z_C - z_A) = (-5 - 0; 0 - (-3); 0 - 1) = (-5; 3; -1)$.
2. Найдем координаты направляющего вектора $\vec{BD}$.
Аналогично, найдем разность координат точек D и B.
Даны точки $B(0; 3; -1)$ и $D(-6; -6; 2)$.
$\vec{BD} = (x_D - x_B; y_D - y_B; z_D - z_B) = (-6 - 0; -6 - 3; 2 - (-1)) = (-6; -9; 3)$.
3. Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$.
Скалярное произведение векторов $\vec{a}(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2; z_2)$ вычисляется по формуле $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$.
$\vec{AC} \cdot \vec{BD} = (-5) \cdot (-6) + 3 \cdot (-9) + (-1) \cdot 3 = 30 - 27 - 3 = 0$.
Поскольку скалярное произведение направляющих векторов прямых AC и BD равно нулю, эти векторы ортогональны, а значит, и сами прямые перпендикулярны.
Ответ: Скалярное произведение векторов $\vec{AC} \cdot \vec{BD} = 0$, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.81 расположенного на странице 88 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.81 (с. 88), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.