gdz.top
Номер 3.77, страница 88 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.3. Скалярное произведение векторов. Деление отрезка в данном отношении - номер 3.77, страница 88.
№3.76
№3.77 (с. 88)
Условие rus. №3.77 (с. 88)
3.77. Векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$ попарно образуют углы, равные $60^\circ$, и $|\vec{a}|=1$, $|\vec{b}|=2$, $|\vec{c}|=3$. Найдите скалярное произведение $(\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}-\vec{c})$.
Условия kz. №3.77 (с. 88)
Решение. №3.77 (с. 88)
Решение 2 (rus). №3.77 (с. 88)
Для нахождения скалярного произведения $(\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}-\vec{c})$ раскроем скобки, используя дистрибутивное свойство скалярного произведения:
$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}-\vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{a} - \vec{b} \cdot \vec{c}$
Теперь вычислим каждое скалярное произведение в правой части равенства, используя формулу $\vec{x} \cdot \vec{y} = |\vec{x}| \cdot |\vec{y}| \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ - угол между векторами, а также свойство скалярного квадрата $\vec{x} \cdot \vec{x} = |\vec{x}|^2$.
Из условия задачи нам известно:
- $|\vec{a}|=1$
- $|\vec{b}|=2$
- $|\vec{c}|=3$
- Угол между любой парой векторов $(\vec{a}, \vec{b})$, $(\vec{a}, \vec{c})$, $(\vec{b}, \vec{c})$ равен $60^\circ$.
- $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.
Выполним вычисления:
1. $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 = 1^2 = 1$.
2. $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{a}| \cdot |\vec{c}| \cdot \cos(60^\circ) = 1 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 1.5$.
3. $\vec{b} \cdot \vec{a} = |\vec{b}| \cdot |\vec{a}| \cdot \cos(60^\circ) = 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 1$.
4. $\vec{b} \cdot \vec{c} = |\vec{b}| \cdot |\vec{c}| \cdot \cos(60^\circ) = 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 3$.
Подставим полученные значения в разложенное выражение:
$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}-\vec{c}) = 1 - 1.5 + 1 - 3 = 2 - 4.5 = -2.5$.
Ответ: $-2.5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.77 расположенного на странице 88 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.77 (с. 88), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.