gdz.top
Номер 3.80, страница 88 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.3. Скалярное произведение векторов. Деление отрезка в данном отношении - номер 3.80, страница 88.
№3.79
№3.80 (с. 88)
Условие rus. №3.80 (с. 88)
3.80. При каком значении $ \beta $ векторы $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $ ортогональны:
1) $ \vec{a}=(\beta; -7; 5) $, $ \vec{b}=(2; 3; \beta) $;
2) $ \vec{a}=2\vec{i}-\vec{j}+\beta\vec{k} $, $ \vec{b}=\beta\vec{i}-3\vec{j}-8\vec{k} $?
Условия kz. №3.80 (с. 88)
Решение. №3.80 (с. 88)
Решение 2 (rus). №3.80 (с. 88)
Два вектора являются ортогональными (перпендикулярными), если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов $\vec{a} = \{a_x; a_y; a_z\}$ и $\vec{b} = \{b_x; b_y; b_z\}$ вычисляется по формуле:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$
Приравняем скалярное произведение векторов к нулю и найдем значение $\beta$ для каждого случая.
1) Даны векторы $\vec{a} = \{\beta; -7; 5\}$ и $\vec{b} = \{2; 3; \beta\}$.
Найдем их скалярное произведение:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = \beta \cdot 2 + (-7) \cdot 3 + 5 \cdot \beta = 2\beta - 21 + 5\beta = 7\beta - 21$
Приравняем результат к нулю, чтобы удовлетворить условию ортогональности:
$7\beta - 21 = 0$
$7\beta = 21$
$\beta = \frac{21}{7} = 3$
Ответ: $\beta = 3$.
2) Даны векторы $\vec{a} = 2\vec{i} - \vec{j} + \beta\vec{k}$ и $\vec{b} = \beta\vec{i} - 3\vec{j} - 8\vec{k}$.
Запишем координаты этих векторов:
$\vec{a} = \{2; -1; \beta\}$
$\vec{b} = \{\beta; -3; -8\}$
Найдем их скалярное произведение:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot \beta + (-1) \cdot (-3) + \beta \cdot (-8) = 2\beta + 3 - 8\beta = -6\beta + 3$
Приравняем результат к нулю:
$-6\beta + 3 = 0$
$3 = 6\beta$
$\beta = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\beta = \frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.80 расположенного на странице 88 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.80 (с. 88), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.