!Подумайте, страница 66 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Подумай

На рис. 3.1 изображена иллюстрация на знаменитую басню И. А. Крылова «Лебедь, щука и рак».

Как вы понимаете фразу: «...а воз и ныне там»? В конце темы вы узнаете математическое объяснение этой фразы.

Векторы на рисунке: $\vec{a}$, $\vec{s}$, $\vec{r}$

Рис. 3.1

Фраза «...а воз и ныне там» взята из знаменитой басни И. А. Крылова «Лебедь, щука и рак». Она имеет как переносный, бытовой смысл, так и строгое физико-математическое объяснение.

Смысл фразы в басне

В басне И. А. Крылова лебедь, щука и рак пытаются сдвинуть с места воз (телегу). Однако их усилия не приносят результата, потому что они тянут в разные стороны: «Лебедь рвётся в облака, Рак пятится назад, а Щука тянет в воду». Фраза «а воз и ныне там» буквально означает, что телега так и не сдвинулась с места. В переносном смысле это выражение стало поговоркой, описывающей ситуацию, когда дело не продвигается из-за отсутствия согласия, несогласованности действий и разногласий между участниками.

Ответ: Фраза «а воз и ныне там» означает, что дело не сдвинулось с мертвой точки из-за несогласованных действий участников, чьи усилия взаимно уничтожают друг друга.

Математическое объяснение

С точки зрения физики, каждый из персонажей басни прикладывает к возу силу. Сила — это векторная величина, то есть она характеризуется не только величиной (модулем), но и направлением. Обозначим силы, действующие на воз, как $\vec{F}_{л}$ (сила лебедя), $\vec{F}_{р}$ (сила рака) и $\vec{F}_{щ}$ (сила щуки). На рисунке они условно обозначены векторами $\vec{a}$, $\vec{r}$ и $\vec{s}$.

Чтобы воз начал двигаться, на него должна действовать ненулевая результирующая (или равнодействующая) сила, которая является векторной суммой всех приложенных сил:

$ \vec{F}_{рез} = \vec{F}_{л} + \vec{F}_{р} + \vec{F}_{щ} $

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела ($\vec{a}_{воз}$) прямо пропорционально результирующей силе и обратно пропорционально его массе ($m$): $\vec{F}_{рез} = m \cdot \vec{a}_{воз}$.

Выражение «воз и ныне там» означает, что воз находится в состоянии покоя, то есть его скорость и, следовательно, ускорение равны нулю ($\vec{a}_{воз} = \vec{0}$). Если ускорение равно нулю, то и результирующая сила, действующая на воз, также должна быть равна нулю:

$ \vec{F}_{рез} = \vec{0} $

Это приводит к главному математическому условию:

$ \vec{F}_{л} + \vec{F}_{р} + \vec{F}_{щ} = \vec{0} $

Это уравнение означает, что силы, приложенные лебедем, раком и щукой, полностью скомпенсировали друг друга. Если разложить силы на составляющие по осям (например, горизонтальной $x$ и вертикальной $y$), то сумма проекций векторов на каждую из осей будет равна нулю.

• Вертикальная ось (y): Лебедь тянет вверх, а щука — вниз. Их вертикальные составляющие сил направлены в противоположные стороны и, вероятно, равны по модулю, поэтому по вертикали воз не движется: $F_{л,y} + F_{щ,y} = 0$.
• Горизонтальная ось (x): Рак тянет назад, а лебедь и щука, судя по басне и рисунку, тянут не только вверх/вниз, но и вперёд. Их совместное усилие, направленное вперёд, оказывается равным по величине и противоположным по направлению силе, с которой рак пятится назад: $F_{л,x} + F_{щ,x} + F_{р,x} = 0$.

Таким образом, векторная сумма всех сил равна нулю, и воз остается на месте.

Ответ: С математической точки зрения фраза «а воз и ныне там» означает, что результирующая всех сил, приложенных к возу, равна нулю ($\vec{F}_{рез} = \vec{0}$). Это происходит потому, что векторная сумма сил лебедя, щуки и рака равна нулевому вектору ($\vec{F}_{л} + \vec{F}_{р} + \vec{F}_{щ} = \vec{0}$), то есть их действия полностью взаимно компенсируются, и воз не получает ускорения.