gdz.top
Номер 2.110, страница 65 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве. 2.4. Изображение пространственных фигур на плоскости - номер 2.110, страница 65.
№2.109
№2.110 (с. 65)
Условие rus. №2.110 (с. 65)
2.110. Найдите длину основания правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно $b$, а плоский угол при вершине равен $\varphi$.
Условия kz. №2.110 (с. 65)
Решение. №2.110 (с. 65)
Решение 2 (rus). №2.110 (с. 65)
Пусть дана правильная четырехугольная пирамида SABC, где S — вершина, а ABCD — квадрат в основании. Обозначим искомую длину стороны основания как $a$, то есть $AB = BC = CD = DA = a$. По условию, длина бокового ребра равна $b$ ($SA = SB = SC = SD = b$), а плоский угол при вершине равен $\phi$ (например, $\angle ASB = \phi$).
Рассмотрим одну из боковых граней пирамиды, например, треугольник ASB. Так как пирамида правильная, все боковые ребра равны, поэтому треугольник ASB является равнобедренным с основанием AB и боковыми сторонами $SA = SB = b$. Угол при вершине S этого треугольника равен $\phi$.
Для нахождения длины основания $a$ (стороны AB) мы можем использовать свойства этого равнобедренного треугольника. Проведем из вершины S высоту SH к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
Из этого следует, что:
1. Точка H является серединой отрезка AB, поэтому $AH = \frac{AB}{2} = \frac{a}{2}$.
2. Прямая SH является биссектрисой угла ASB, поэтому $\angle ASH = \frac{\angle ASB}{2} = \frac{\phi}{2}$.
3. Треугольник ASH является прямоугольным, с прямым углом при вершине H.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ASH. Мы знаем гипотенузу $SA=b$ и угол $\angle ASH = \frac{\phi}{2}$, противолежащий катету AH. По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: $ \sin(\angle ASH) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AH}{SA} $
Подставим известные нам значения: $ \sin(\frac{\phi}{2}) = \frac{a/2}{b} $
Осталось выразить из этого уравнения искомую величину $a$:
$ \frac{a}{2} = b \cdot \sin(\frac{\phi}{2}) $
$ a = 2b \sin(\frac{\phi}{2}) $
Ответ: $2b \sin(\frac{\phi}{2})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.110 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.110 (с. 65), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.