gdz.top
Номер 2.105, страница 65 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве. 2.4. Изображение пространственных фигур на плоскости - номер 2.105, страница 65.
№2.104
№2.105 (с. 65)
Условие rus. №2.105 (с. 65)
2.105. Сумма длин всех ребер параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равна 72 см. Найдите длину каждого ребра, если $AB : BC = 2 : 3$, $BC : B_1B = 3 : 4$.
Условия kz. №2.105 (с. 65)
Решение. №2.105 (с. 65)
Решение 2 (rus). №2.105 (с. 65)
Пусть длины трех ребер параллелепипеда, выходящих из одной вершины, равны $a$, $b$ и $c$. Для параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ это ребра $AB$, $BC$ и $B_1B$. Таким образом, $a = AB$, $b = BC$, $c = B_1B$.
Всего у параллелепипеда 12 ребер: 4 ребра длиной $a$, 4 ребра длиной $b$ и 4 ребра длиной $c$. Сумма длин всех ребер $L$ определяется формулой: $L = 4a + 4b + 4c = 4(a + b + c)$
Согласно условию задачи, сумма длин всех ребер равна 72 см. Подставим это значение в формулу: $4(a + b + c) = 72$ Разделим обе части уравнения на 4: $a + b + c = 18$
Также в условии даны соотношения между длинами ребер: $AB : BC = 2 : 3$, что означает $a : b = 2 : 3$. $BC : B_1B = 3 : 4$, что означает $b : c = 3 : 4$.
Мы можем объединить эти два отношения в одно, поскольку ребро $BC$ (длина $b$) имеет одну и ту же пропорциональную часть (3) в обоих отношениях: $a : b : c = 2 : 3 : 4$
Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины ребер можно выразить следующим образом: $a = 2x$ $b = 3x$ $c = 4x$
Теперь подставим эти выражения в уравнение для суммы длин трех различных ребер: $2x + 3x + 4x = 18$ $9x = 18$ $x = \frac{18}{9}$ $x = 2$
Зная значение $x$, найдем длины каждого ребра: Длина ребра $AB = a = 2x = 2 \cdot 2 = 4$ см. Длина ребра $BC = b = 3x = 3 \cdot 2 = 6$ см. Длина ребра $B_1B = c = 4x = 4 \cdot 2 = 8$ см.
Ответ: длины ребер параллелепипеда равны 4 см, 6 см и 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.105 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.105 (с. 65), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.