Работа в группе, страница 25 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Работа в группе

Какой из рисунков соответствует указанным правилам? Обоснуйте ответ. От расположения какой точки зависит вид этих тетраэдров?

Рис. 1.21

Рис. 1.22

Рис. 1.23

Рис. 1.24

Рис. 1.25

Какой из рисунков соответствует указанным правилам? Обоснуйте ответ.

Для правильного изображения пространственных фигур, таких как тетраэдр, в проекции на плоскость (рисунке) существуют общепринятые правила. Основные из них:

1. Видимые ребра изображаются сплошными линиями.

2. Невидимые (скрытые от наблюдателя) ребра изображаются штриховыми (пунктирными) линиями.

3. Ракурс (точка обзора) выбирается таким образом, чтобы изображение давало наиболее полное представление о форме объекта, избегая проекций, где вершины или ребра сливаются или накладываются друг на друга неудачным образом.

Проанализируем каждый рисунок с точки зрения этих правил:

• Рис. 1.21: Этот рисунок является проекцией тетраэдра, где основание $ABC$ видно как бы "насквозь". Однако ребра $AC$ и $AB$ показаны невидимыми, а ребро $BC$ - видимым, что создает противоречие. Обычно при таком ракурсе ("взгляд сверху") основание делают видимым, а боковые ребра, идущие от вершины $D$, могут быть частично скрыты. Данное изображение неоднозначно.
• Рис. 1.22: Этот рисунок является наиболее корректным и наглядным изображением тетраэдра. Выбран удачный ракурс, при котором все четыре вершины ($A, B, C, D$) хорошо видны и не перекрывают друг друга. Невидимые ребра ($AC$ и $DC$), которые находятся "за" тетраэдром с точки зрения наблюдателя, правильно показаны штриховыми линиями. Видимые ребра ($AB, BC, AD, BD$) показаны сплошными линиями. Изображение интуитивно понятно и дает хорошее представление о пространственной структуре фигуры.
• Рис. 1.23: На этом рисунке точки $A, C, B$ лежат на одной прямой. Тетраэдр — это многогранник, у которого четыре вершины, и никакие четыре не лежат в одной плоскости. Соответственно, никакие три вершины не могут лежать на одной прямой. Следовательно, этот рисунок не может изображать тетраэдр. Это так называемая "вырожденная" проекция, которая не дает представления об объеме фигуры.
• Рис. 1.24: На этом рисунке все ребра изображены сплошными линиями. Это нарушает правило изображения невидимых ребер. При любом взгляде на непрозрачный тетраэдр часть его ребер будет скрыта от наблюдателя. Такое изображение называют "проволочной моделью", но оно не соответствует стандартным правилам черчения.
• Рис. 1.25: Этот рисунок также представляет тетраэдр, но его ракурс менее удачен, чем на рис. 1.22. Проекция основания $ABC$ выглядит искаженной, напоминая четырехугольник. Сочетание видимых (например, $DA$) и невидимых (например, $AB$) ребер может быть верным для определенного ракурса, но в целом изображение менее наглядно и интуитивно понятно по сравнению с рис. 1.22.

Таким образом, рисунок 1.22 наиболее полно и правильно соответствует правилам изображения пространственных фигур.

Ответ: Указанным правилам соответствует рисунок 1.22. Он наиболее наглядно представляет пространственную форму тетраэдра, корректно используя сплошные линии для видимых ребер и штриховые для невидимых, а также имеет удачный ракурс без вырожденных проекций.

От расположения какой точки зависит вид этих тетраэдров?

Вид тетраэдра (как и любого трехмерного объекта) на двумерной плоскости зависит от положения точки, из которой ведется наблюдение. Эта точка называется точкой обзора или центром проекции.

Когда мы смотрим на объект, наш глаз (или объектив камеры) находится в определенной точке пространства. Лучи света от вершин объекта идут к нашему глазу, и их пересечение с воображаемой картинной плоскостью (например, листом бумаги или экраном) и создает двумерное изображение.

Изменяя положение этой точки обзора — приближаясь, удаляясь, смещаясь вправо, влево, вверх или вниз относительно тетраэдра — мы меняем ракурс. В результате меняется то, какие грани и ребра будут видимыми, а какие — скрытыми, а также меняются их проекционные искажения (размеры и углы на рисунке). Все пять рисунков в задаче являются результатом изображения одного и того же объекта (тетраэдра), но с разных точек обзора.

Ответ: Вид этих тетраэдров зависит от расположения точки наблюдателя (точки обзора) относительно самого тетраэдра. В геометрии эту точку называют центром проекции.