Работа в группе, страница 23 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Работа в группе

Объединитесь в группы по четыре ученика и попробуйте дать определение тетраэдра, свои предложения обсудите со всем классом. По рекомендации учителя законспектируйте самое удачное определение.

Обсуждение и предложения

В ходе групповой работы над определением тетраэдра мы рассмотрели несколько подходов. Первоначальная идея заключалась в простом описании: тетраэдр — это объемная фигура, похожая на пирамиду, у которой все четыре грани являются треугольниками. Это интуитивно понятное, но не строгое определение.

Для большей точности мы сформулировали определение через его составные части: тетраэдр — это многогранник, ограниченный четырьмя треугольниками. Эти треугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а вершины треугольников — вершинами тетраэдра.

Наиболее строгий способ определения тетраэдра — через точки в пространстве. Если взять любые четыре точки, не лежащие в одной плоскости, и попарно соединить их отрезками, то поверхность, образованная четырьмя получившимися треугольниками, будет ограничивать геометрическое тело, называемое тетраэдром.

Свойства и классификация тетраэдра

Тетраэдр является простейшим выпуклым многогранником. Для него, как и для любого выпуклого многогранника, справедлива теорема Эйлера, связывающая число вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г): $В - Р + Г = 2$. В случае тетраэдра: $4 - 6 + 4 = 2$. По своей сути, тетраэдр — это треугольная пирамида (любую из его граней можно считать основанием).

Особым видом тетраэдра является правильный тетраэдр, у которого все четыре грани — равные между собой равносторонние треугольники. Правильный тетраэдр является одним из пяти Платоновых тел.

Итоговое (самое удачное) определение для конспекта

После общего обсуждения и по рекомендации учителя мы сформулировали следующее наиболее полное и удачное определение, которое и следует законспектировать.

Ответ: Тетраэдр — это многогранник, поверхность которого состоит из четырех треугольников. Он имеет 4 вершины, 6 рёбер и 4 грани. Тетраэдр также является треугольной пирамидой и представляет собой простейший из выпуклых многогранников. Для однозначного задания тетраэдра в пространстве необходимо и достаточно указать координаты четырех его вершин, не лежащих в одной плоскости.