Вопросы?, страница 26 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

2. Какие прямые называются скрещивающимися? Всегда ли параллельны непересекающиеся прямые?

3. Какие свойства параллельных прямых вы знаете?

4. Какую прямую называют параллельной данной плоскости?

5. Как в пространстве могут располагаться прямая и плоскость?

6. Какая фигура называется тетраэдром? Назовите его элементы.

7. Какая фигура называется параллелепипедом? Назовите его элементы.

8. Какие правила применяют при изображении пространственных тел на плоскости? Приведите пример.

1. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. По определению, совпадающие прямые также считаются параллельными. Если прямая $a$ параллельна прямой $b$, это обозначается как $a \parallel b$.

Ответ: Две прямые в пространстве, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются параллельными.

2. Какие прямые называются скрещивающимися? Всегда ли параллельны непересекающиеся прямые?

Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Это означает, что через них невозможно провести одну общую плоскость. Скрещивающиеся прямые никогда не пересекаются и не являются параллельными.

Непересекающиеся прямые в пространстве не всегда параллельны. Если две непересекающиеся прямые лежат в одной плоскости, то они параллельны. Однако если они лежат в разных плоскостях, то они являются скрещивающимися. Таким образом, скрещивающиеся прямые — это пример непересекающихся, но не параллельных прямых.

Ответ: Скрещивающимися называются прямые, которые не лежат в одной плоскости. Непересекающиеся прямые не всегда параллельны; они могут быть скрещивающимися.

3. Какие свойства параллельных прямых вы знаете?

Основные свойства и теоремы, связанные с параллельными прямыми в пространстве:

• Аксиома параллельных прямых: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.
• Свойство транзитивности: Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой. То есть, если $a \parallel c$ и $b \parallel c$, то $a \parallel b$.
• Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
• Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Ответ: Основные свойства: 1) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной; 2) две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой (транзитивность).

4. Какую прямую называют параллельной данной плоскости?

Прямая называется параллельной данной плоскости, если у них нет ни одной общей точки. Если прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$, это записывается как $a \parallel \alpha$.

Существует также признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

Ответ: Прямая, не имеющая с плоскостью общих точек, называется параллельной этой плоскости.

5. Как в пространстве могут располагаться прямая и плоскость?

Существует три варианта взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:

• Прямая пересекает плоскость: у прямой и плоскости есть ровно одна общая точка.
• Прямая параллельна плоскости: у прямой и плоскости нет общих точек.
• Прямая лежит в плоскости: все точки прямой принадлежат плоскости, то есть у них бесконечно много общих точек.

Ответ: Прямая и плоскость в пространстве могут: 1) пересекаться в одной точке, 2) быть параллельными (не иметь общих точек), 3) прямая может лежать в плоскости.

6. Какая фигура называется тетраэдром? Назовите его элементы.

Тетраэдр — это многогранник, поверхность которого состоит из четырех треугольников. Его также можно определить как треугольную пирамиду.

Элементы тетраэдра:

• Вершины: 4 точки, которые являются вершинами треугольных граней.
• Ребра: 6 отрезков, которые являются сторонами граней и соединяют вершины.
• Грани: 4 треугольника, которые образуют поверхность тетраэдра.

Ответ: Тетраэдр — это многогранник, состоящий из четырех треугольных граней. Его элементы: 4 вершины, 6 ребер и 4 грани.

7. Какая фигура называется параллелепипедом? Назовите его элементы.

Параллелепипед — это многогранник, у которого шесть граней, и каждая из них является параллелограммом. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

Элементы параллелепипеда:

• Вершины: 8 точек, являющихся концами ребер.
• Ребра: 12 отрезков, являющихся сторонами граней.
• Грани: 6 параллелограммов, которые ограничивают параллелепипед.
• Диагонали: отрезки, соединяющие две вершины, не принадлежащие одной грани (всего 4 диагонали).

Ответ: Параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых — параллелограмм. Его элементы: 8 вершин, 12 ребер, 6 граней.

8. Какие правила применяют при изображении пространственных тел на плоскости? Приведите пример.

При изображении пространственных тел на плоскости (например, на листе бумаги) используют метод параллельного проецирования. Он подчиняется следующим основным правилам:

• Отрезки изображаются отрезками.
• Параллельные отрезки в пространстве изображаются на плоскости параллельными отрезками или отрезками, лежащими на одной прямой.
• Отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, сохраняется. Однако сами длины отрезков и величины углов, как правило, искажаются.
• Видимые линии изображаются сплошными, а невидимые — штриховыми (пунктирными).

Пример: Изображение параллелепипеда. Все его грани — параллелограммы, а ребра, параллельные в пространстве, остаются параллельными и на рисунке. Ребра, которые скрыты от наблюдателя другими гранями, изображаются штриховыми линиями.

Ниже представлено изображение параллелепипеда, выполненное по этим правилам:

Ответ: Применяют правила параллельного проецирования: параллельные линии остаются параллельными, сохраняется отношение длин параллельных отрезков, а невидимые линии изображаются штрихами. Пример — изображение куба или параллелепипеда.