gdz.top
Номер 128, страница 42 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 128, страница 42.
№127
№128 (с. 42)
Условие. №128 (с. 42)
128. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма.
Решение 2. №128 (с. 42)
Решение 4. №128 (с. 42)
Решение 5. №128 (с. 42)
Решение 6. №128 (с. 42)
По условию, $ABCD$ — это параллелограмм, а точка $O$ — точка пересечения его диагоналей $AC$ и $BD$. По свойству диагоналей параллелограмма, они делятся точкой пересечения пополам. Это означает, что $O$ является серединой отрезка $AC$ и серединой отрезка $BD$. Следовательно, $AO = OC$ и $BO = OD$.
Рассмотрим треугольник $\triangle AMC$. В этом треугольнике нам дано, что $MA = MC$. Это значит, что $\triangle AMC$ — равнобедренный с основанием $AC$. Отрезок $MO$ соединяет вершину $M$ с серединой основания $O$. Таким образом, $MO$ является медианой этого треугольника. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Отсюда следует, что $MO \perp AC$.
Теперь рассмотрим треугольник $\triangle BMD$. По условию $MB = MD$. Это значит, что $\triangle BMD$ — равнобедренный с основанием $BD$. Отрезок $MO$ соединяет вершину $M$ с серединой основания $O$. Таким образом, $MO$ является медианой треугольника $\triangle BMD$. По свойству равнобедренного треугольника, медиана к основанию является также и высотой. Отсюда следует, что $MO \perp BD$.
Итак, мы установили, что прямая $OM$ перпендикулярна двум прямым: $AC$ и $BD$. Эти прямые лежат в плоскости параллелограмма $ABCD$ и пересекаются в точке $O$.
Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Поскольку прямая $OM$ перпендикулярна пересекающимся прямым $AC$ и $BD$, лежащим в плоскости параллелограмма, то прямая $OM$ перпендикулярна плоскости параллелограмма $ABCD$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 128 расположенного на странице 42 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №128 (с. 42), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.