gdz.top
Номер 131, страница 42 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 131, страница 42.
№130
№131 (с. 42)
Условие. №131 (с. 42)
131. В тетраэдре ABCD точка М — середина ребра ВС, АВ = АС, DB = DC. Докажите, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой ВС.
Решение 2. №131 (с. 42)
Решение 4. №131 (с. 42)
Решение 5. №131 (с. 42)
Решение 6. №131 (с. 42)
Рассмотрим треугольник $ABC$. Согласно условию задачи, $AB = AC$. Это означает, что треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $BC$. Точка $M$ — середина ребра $BC$, следовательно, отрезок $AM$ является медианой, проведенной к основанию. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Таким образом, $AM$ перпендикулярна $BC$, что можно записать как $AM \perp BC$.
Аналогично рассмотрим треугольник $DBC$. По условию, $DB = DC$, следовательно, треугольник $DBC$ также является равнобедренным с основанием $BC$. Отрезок $DM$ соединяет вершину $D$ с серединой основания $BC$, то есть является медианой. В равнобедренном треугольнике $DBC$ медиана, проведенная к основанию, одновременно является и высотой. Отсюда следует, что $DM$ перпендикулярна $BC$, то есть $DM \perp BC$.
Теперь у нас есть две прямые, $AM$ и $DM$, которые лежат в плоскости треугольника $ADM$. Эти прямые пересекаются в точке $M$. Мы доказали, что прямая $BC$ перпендикулярна каждой из этих прямых: $BC \perp AM$ и $BC \perp DM$.
Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости. Так как прямая $BC$ перпендикулярна пересекающимся прямым $AM$ и $DM$ в плоскости $(ADM)$, то прямая $BC$ перпендикулярна плоскости $(ADM)$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 131 расположенного на странице 42 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №131 (с. 42), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.