gdz.top
Номер 127, страница 42 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 127, страница 42.
№126
№127 (с. 42)
Условие. №127 (с. 42)
127. В треугольнике ABC сумма углов А и В равна 90°. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Докажите, что CD ⊥ AC.
Решение 2. №127 (с. 42)
Решение 4. №127 (с. 42)
Решение 5. №127 (с. 42)
Решение 6. №127 (с. 42)
1. По условию, в треугольнике $ABC$ сумма углов $\angle A + \angle B = 90^\circ$. Так как сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$, мы можем найти угол $C$:
$\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Это означает, что треугольник $ABC$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $C$. Следовательно, его катеты $AC$ и $BC$ взаимно перпендикулярны, то есть $AC \perp BC$.
2. По условию, прямая $BD$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$. Это позволяет нам применить теорему о трех перпендикулярах. Определим необходимые элементы:
- Плоскость: $(ABC)$.
- Перпендикуляр к плоскости: $BD$.
- Наклонная к плоскости: $CD$.
- Проекция наклонной $CD$ на плоскость $(ABC)$: $BC$ (поскольку $B$ — основание перпендикуляра $BD$, а точка $C$ лежит в плоскости).
3. Теорема о трех перпендикулярах гласит: если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость, то она перпендикулярна и самой наклонной.
В нашем случае прямая $AC$ лежит в плоскости $(ABC)$ и, как мы выяснили в пункте 1, она перпендикулярна проекции $BC$ наклонной $CD$.
Следовательно, по теореме о трех перпендикулярах, прямая $AC$ также перпендикулярна и самой наклонной $CD$.
Таким образом, $CD \perp AC$, что и требовалось доказать.
Ответ: Перпендикулярность прямых $CD$ и $AC$ доказана.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 127 расположенного на странице 42 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №127 (с. 42), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.