gdz.top
Номер 129, страница 42 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 129, страница 42.
№128
№129 (с. 42)
Условие. №129 (с. 42)
129. Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что: а) прямая BD перпендикулярна к плоскости АМО; б) MO ⊥ BD.
Решение 2. №129 (с. 42)
Решение 4. №129 (с. 42)
Решение 5. №129 (с. 42)
Решение 6. №129 (с. 42)
а) прямая BD перпендикулярна к плоскости AMO;
Для того чтобы доказать, что прямая $BD$ перпендикулярна плоскости $AMO$, нужно доказать, что она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. В качестве таких прямых выберем $AO$ и $AM$.
1. Рассмотрим диагонали квадрата $ABCD$. По свойству квадрата, его диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны. То есть, $AC \perp BD$. Прямая $AO$ является частью диагонали $AC$, следовательно, $AO \perp BD$.
2. По условию, прямая $AM$ перпендикулярна плоскости квадрата $(ABCD)$. Прямая $BD$ лежит в плоскости квадрата. По определению прямой, перпендикулярной плоскости, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, $AM \perp BD$.
3. Мы показали, что прямая $BD$ перпендикулярна двум прямым — $AO$ и $AM$. Эти прямые лежат в плоскости $AMO$ и пересекаются в точке $A$. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна и самой этой плоскости. Таким образом, прямая $BD$ перпендикулярна плоскости $AMO$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
б) MO ? BD.
В пункте а) было доказано, что прямая $BD$ перпендикулярна плоскости $AMO$, то есть $BD \perp (AMO)$.
По определению, если прямая перпендикулярна плоскости, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Прямая $MO$ лежит в плоскости $AMO$, так как обе точки, $M$ и $O$, принадлежат этой плоскости.
Следовательно, прямая $BD$ перпендикулярна прямой $MO$. Это означает, что $MO \perp BD$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 129 расположенного на странице 42 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №129 (с. 42), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.