gdz.top
Номер 125, страница 41 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 125, страница 41.
№124
№125 (с. 41)
Условие. №125 (с. 41)
125. Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках Р₁ и Q₁. Найдите P₁Q₁, если PQ = 15 см, РР₁ = 21,5 см, QQ₁ = 33,5 см.
Решение 2. №125 (с. 41)
Решение 4. №125 (с. 41)
Решение 5. №125 (с. 41)
Решение 6. №125 (с. 41)
По условию задачи, прямые $PP_1$ и $QQ_1$ перпендикулярны плоскости $\alpha$. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны между собой. Следовательно, $PP_1 \parallel QQ_1$.
Так как прямые $PP_1$ и $QQ_1$ параллельны, то точки $P, Q, Q_1, P_1$ лежат в одной плоскости. Фигура $PQQ_1P_1$ является трапецией с основаниями $PP_1$ и $QQ_1$.
Поскольку прямая $PP_1$ перпендикулярна плоскости $\alpha$, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $P_1$. Значит, $\angle PP_1Q_1 = 90^\circ$. Аналогично, так как $QQ_1 \perp \alpha$, то $\angle QQ_1P_1 = 90^\circ$.
Таким образом, $PQQ_1P_1$ — это прямоугольная трапеция с основаниями $PP_1 = 21,5$ см, $QQ_1 = 33,5$ см и боковой стороной $PQ = 15$ см. Сторона $P_1Q_1$ является высотой этой трапеции. Нам нужно найти ее длину.
Проведем из точки $P$ высоту $PH$ на основание $QQ_1$. Тогда $PH$ параллельна $P_1Q_1$ и равна ей по длине. Четырехугольник $PP_1Q_1H$ является прямоугольником, поэтому $PH = P_1Q_1$ и $HQ_1 = PP_1 = 21,5$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $PHQ$, где $\angle PHQ = 90^\circ$. В этом треугольнике:
- Гипотенуза $PQ = 15$ см.
- Катет $HQ$ равен разности оснований трапеции: $HQ = QQ_1 - HQ_1 = QQ_1 - PP_1 = 33,5 - 21,5 = 12$ см.
По теореме Пифагора $PQ^2 = PH^2 + HQ^2$. Найдем катет $PH$:
$PH^2 = PQ^2 - HQ^2$
$PH^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$
$PH = \sqrt{81} = 9$ см.
Так как $P_1Q_1 = PH$, то $P_1Q_1 = 9$ см.
Ответ: 9 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 125 расположенного на странице 41 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №125 (с. 41), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.