gdz.top
Номер 121, страница 41 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 121, страница 41.
№120
№121 (с. 41)
Условие. №121 (с. 41)
121. В треугольнике ABC дано: ∠С = 90°, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ — медиана. Через вершину С проведена прямая СK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причём СK = 12 см. Найдите KМ.
Решение 2. №121 (с. 41)
Решение 4. №121 (с. 41)
Решение 5. №121 (с. 41)
Решение 6. №121 (с. 41)
Поскольку треугольник $ABC$ является прямоугольным ($\angle C = 90^\circ$), мы можем найти длину его гипотенузы $AB$ по теореме Пифагора, используя известные длины катетов $AC$ и $BC$:
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
$AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
$AB = \sqrt{100} = 10$ см.
$CM$ — это медиана, проведенная к гипотенузе $AB$. По свойству медианы в прямоугольном треугольнике, ее длина равна половине длины гипотенузы:
$CM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ см.
Согласно условию, прямая $CK$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$. Это означает, что $CK$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $C$. В частности, $CK$ перпендикулярна медиане $CM$.
Следовательно, треугольник $KCM$ является прямоугольным с прямым углом $\angle KCM = 90^\circ$.
Теперь мы можем найти длину $KM$ по теореме Пифагора в треугольнике $KCM$:
$KM^2 = CK^2 + CM^2$
$KM^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$
$KM = \sqrt{169} = 13$ см.
Ответ: 13 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 121 расположенного на странице 41 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №121 (с. 41), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.