gdz.top
Номер 126, страница 42 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 126, страница 42.
№125
№126 (с. 42)
Условие. №126 (с. 42)
126. Прямая MB перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника ABC. Определите вид треугольника MBD, где D — произвольная точка прямой АС.
Решение 2. №126 (с. 42)
Решение 4. №126 (с. 42)
Решение 5. №126 (с. 42)
Решение 6. №126 (с. 42)
По условию задачи дано, что прямая $MB$ перпендикулярна стороне $AB$ треугольника $ABC$ и стороне $BC$ этого же треугольника. Это можно записать как $MB \perp AB$ и $MB \perp BC$.
Стороны $AB$ и $BC$ являются двумя прямыми, которые лежат в плоскости треугольника $ABC$ и пересекаются в точке $B$.
Воспользуемся признаком перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.
В нашем случае прямая $MB$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $AB$ и $BC$, которые лежат в плоскости треугольника $ABC$. Следовательно, прямая $MB$ перпендикулярна всей плоскости треугольника $ABC$. Это записывается как $MB \perp (ABC)$.
Далее, по определению прямой, перпендикулярной плоскости: прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Рассмотрим отрезок $BD$. Точка $D$ по условию является произвольной точкой прямой $AC$. Так как прямая $AC$ целиком лежит в плоскости $(ABC)$, то и любая ее точка, включая точку $D$, также лежит в этой плоскости. Точка $B$ также лежит в плоскости $(ABC)$. Следовательно, отрезок $BD$, соединяющий две точки этой плоскости, полностью лежит в плоскости $(ABC)$.
Поскольку прямая $MB$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$, а прямая $BD$ лежит в этой плоскости, то прямая $MB$ перпендикулярна прямой $BD$. Это означает, что угол между ними равен $90^\circ$.
В треугольнике $MBD$ угол $\angle MBD$ является углом между сторонами $MB$ и $BD$. Так как $MB \perp BD$, то $\angle MBD = 90^\circ$.
Треугольник, один из углов которого равен $90^\circ$, называется прямоугольным. Таким образом, треугольник $MBD$ является прямоугольным.
Ответ: треугольник MBD — прямоугольный.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 126 расположенного на странице 42 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №126 (с. 42), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.