Номер 137, страница 42 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: коричневый с ромбами

ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 1. Перпендикулярность прямой и плоскости. Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей - номер 137, страница 42.

№137 (с. 42)
Условие. №137 (с. 42)
скриншот условия
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 42, номер 137, Условие

137. Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой.

Решение 2. №137 (с. 42)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 42, номер 137, Решение 2
Решение 4. №137 (с. 42)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 42, номер 137, Решение 4 Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 42, номер 137, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №137 (с. 42)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 42, номер 137, Решение 5
Решение 6. №137 (с. 42)

Пусть даны две взаимно перпендикулярные скрещивающиеся прямые, назовем их a и b. Это означает, что прямые a и b не пересекаются, не параллельны, и угол между ними равен $90^\circ$. Нам нужно доказать, что через каждую из этих прямых можно провести плоскость, перпендикулярную другой прямой.

Сначала докажем, что существует плоскость α, проходящая через прямую a и перпендикулярная прямой b.

Поскольку прямые a и b скрещиваются, по теореме о двух скрещивающихся прямых для них существует и притом единственный общий перпендикуляр — прямая c. Пусть эта прямая пересекает прямую a в точке A, а прямую b — в точке B. По определению общего перпендикуляра, прямая c перпендикулярна и прямой a, и прямой b. То есть, $c \perp a$ и $c \perp b$.

Рассмотрим плоскость α, заданную двумя пересекающимися в точке A прямыми: a и c. По построению очевидно, что прямая a лежит в плоскости α ($a \subset \alpha$).

Теперь докажем, что плоскость α перпендикулярна прямой b. Для этого воспользуемся признаком перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости. В плоскости α лежат прямые a и c, которые пересекаются в точке A. По условию задачи, прямая a перпендикулярна прямой b ($a \perp b$). По построению общего перпендикуляра c, прямая c также перпендикулярна прямой b ($c \perp b$). Таким образом, прямая b перпендикулярна двум пересекающимся прямым (a и c) в плоскости α. Следовательно, по признаку перпендикулярности, прямая b перпендикулярна всей плоскости α ($b \perp \alpha$).

Далее докажем, что существует плоскость β, проходящая через прямую b и перпендикулярная прямой a. Доказательство полностью симметрично предыдущему. Снова используем общий перпендикуляр c.

Рассмотрим плоскость β, заданную двумя пересекающимися в точке B прямыми: b и c. По построению, прямая b лежит в этой плоскости ($b \subset \beta$). Докажем, что плоскость β перпендикулярна прямой a. В плоскости β лежат пересекающиеся прямые b и c. По условию задачи, $b \perp a$. По построению общего перпендикуляра, $c \perp a$. Следовательно, прямая a перпендикулярна двум пересекающимся прямым (b и c) в плоскости β, а значит, перпендикулярна и самой плоскости β ($a \perp \beta$).

Таким образом, мы доказали, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой.

Ответ: Утверждение доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 137 расположенного на странице 42 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №137 (с. 42), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.