gdz.top
Номер 143, страница 47 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью - номер 143, страница 47.
№142
№143 (с. 47)
Условие. №143 (с. 47)
143. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ABC, если АВ = 6 см.
Решение 2. №143 (с. 47)
Решение 4. №143 (с. 47)
Решение 5. №143 (с. 47)
Решение 6. №143 (с. 47)
Пусть O — проекция точки M на плоскость правильного треугольника ABC. Тогда искомое расстояние от точки M до плоскости ABC есть длина перпендикуляра MO.
Так как точка M равноудалена от вершин треугольника ABC, то отрезки MA, MB и MC равны: $MA = MB = MC = 4$ см. Эти отрезки являются наклонными к плоскости ABC, а отрезки OA, OB и OC — их проекциями на эту плоскость. Поскольку наклонные равны, то равны и их проекции: $OA = OB = OC$.
Это означает, что точка O является центром окружности, описанной около треугольника ABC. Радиус этой окружности R равен расстоянию от центра до любой из вершин, то есть $R = OA$. Для правильного треугольника со стороной $a$ радиус описанной окружности вычисляется по формуле: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$
По условию, сторона треугольника $AB = a = 6$ см. Подставим это значение в формулу: $R = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см. Таким образом, $OA = 2\sqrt{3}$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ?MOA (угол $\angle MOA = 90^\circ$). Катет MO — это искомое расстояние, катет OA — радиус описанной окружности, а гипотенуза MA — расстояние от точки M до вершины A. По теореме Пифагора: $MA^2 = MO^2 + OA^2$
Выразим из этой формулы $MO^2$: $MO^2 = MA^2 - OA^2$
Подставим известные значения $MA = 4$ см и $OA = 2\sqrt{3}$ см: $MO^2 = 4^2 - (2\sqrt{3})^2 = 16 - (4 \cdot 3) = 16 - 12 = 4$
Отсюда находим длину MO: $MO = \sqrt{4} = 2$ см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 143 расположенного на странице 47 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №143 (с. 47), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.