gdz.top
Номер 145, страница 48 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью - номер 145, страница 48.
№144
№145 (с. 48)
Условие. №145 (с. 48)
145. Через вершину А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника. а) Докажите, что треугольник CBD прямоугольный. б) Найдите BD, если ВС = а, DC = b.
Решение 2. №145 (с. 48)
Решение 4. №145 (с. 48)
Решение 5. №145 (с. 48)
Решение 6. №145 (с. 48)
а)
По условию задачи, прямая $AD$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$. Это значит, что прямая $AD$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой $AC$. Таким образом, $AD \perp (ABC)$.
Прямая $CD$ является наклонной к плоскости $(ABC)$, а отрезок $AC$ — ее проекцией на эту плоскость (поскольку $AD$ — перпендикуляр, опущенный из точки $D$ на плоскость).
Треугольник $ABC$ является прямоугольным с прямым углом $C$, следовательно, катет $BC$ перпендикулярен катету $AC$ ($BC \perp AC$).
Применим теорему о трех перпендикулярах: если прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
В нашем случае: прямая $BC$ лежит в плоскости $(ABC)$, проходит через основание $C$ наклонной $CD$ и перпендикулярна ее проекции $AC$. Следовательно, прямая $BC$ перпендикулярна и самой наклонной $CD$.
Таким образом, $BC \perp CD$, а это значит, что угол $\angle BCD = 90^\circ$. Следовательно, треугольник $CBD$ является прямоугольным по определению. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
б)
Из доказательства в пункте а) мы знаем, что треугольник $CBD$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $C$. В этом треугольнике стороны $BC$ и $CD$ являются катетами, а сторона $BD$ — гипотенузой.
По условию задачи даны длины катетов: $BC = a$ и $DC = b$.
Для нахождения длины гипотенузы $BD$ воспользуемся теоремой Пифагора:
$BD^2 = BC^2 + CD^2$
Подставим известные значения в формулу:
$BD^2 = a^2 + b^2$
Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем длину $BD$:
$BD = \sqrt{a^2 + b^2}$
Ответ: $BD = \sqrt{a^2 + b^2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 145 расположенного на странице 48 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №145 (с. 48), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.