gdz.top
Номер 148, страница 48 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью - номер 148, страница 48.
№147
№148 (с. 48)
Условие. №148 (с. 48)
148. Прямая АK перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC, а точка М — середина стороны ВС. Докажите, что MK ⊥ BC.
Решение 2. №148 (с. 48)
Решение 4. №148 (с. 48)
Решение 5. №148 (с. 48)
Решение 6. №148 (с. 48)
Для доказательства того, что прямая $MK$ перпендикулярна прямой $BC$, мы воспользуемся теоремой о трех перпендикулярах. Для этого нам нужно рассмотреть взаимосвязь между отрезками в плоскости треугольника $ABC$ и перпендикуляром $AK$.
Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию, это правильный треугольник. Точка $M$ является серединой стороны $BC$. Следовательно, отрезок $AM$ — это медиана, проведенная к стороне $BC$. В правильном (равностороннем) треугольнике медиана одновременно является и высотой. Таким образом, медиана $AM$ перпендикулярна стороне $BC$, то есть $AM \perp BC$.
Теперь обратимся к теореме о трех перпендикулярах. У нас есть:
- Плоскость — это плоскость треугольника $(ABC)$.
- Перпендикуляр к плоскости — это отрезок $AK$, так как по условию $AK \perp (ABC)$.
- Наклонная к плоскости — это отрезок $MK$.
- Проекция наклонной $MK$ на плоскость $(ABC)$ — это отрезок $AM$. (Это следует из того, что $AK$ — перпендикуляр, значит, точка $A$ — проекция точки $K$ на плоскость, а точка $M$ уже лежит в этой плоскости).
Теорема о трех перпендикулярах гласит: если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной (в нашем случае прямая $BC$, проходящая через точку $M$), перпендикулярна ее проекции (отрезку $AM$), то она перпендикулярна и самой наклонной (отрезку $MK$).
Поскольку мы установили, что $AM \perp BC$, то по теореме о трех перпендикулярах заключаем, что $MK \perp BC$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Перпендикулярность $MK$ и $BC$ доказана на основании теоремы о трех перпендикулярах, так как прямая $BC$ в плоскости $(ABC)$ перпендикулярна проекции $AM$ наклонной $MK$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 148 расположенного на странице 48 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №148 (с. 48), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.