gdz.top
Номер 141, страница 47 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью - номер 141, страница 47.
№140
№141 (с. 47)
Условие. №141 (с. 47)
141. Один конец данного отрезка лежит в плоскости α, а другой находится от неё на расстоянии 6 см. Найдите расстояние от середины данного отрезка до плоскости α.
Решение 2. №141 (с. 47)
Решение 4. №141 (с. 47)
Решение 5. №141 (с. 47)
Решение 6. №141 (с. 47)
Пусть данный отрезок — это $AB$. Пусть один его конец, точка $A$, лежит в плоскости $\alpha$, а другой конец, точка $B$, находится на некотором расстоянии от этой плоскости. Пусть $M$ — середина отрезка $AB$.
Расстояние от точки до плоскости определяется как длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
Согласно условию задачи:
1. Расстояние от точки $A$ до плоскости $\alpha$ равно 0, так как точка $A$ лежит в этой плоскости.
2. Расстояние от точки $B$ до плоскости $\alpha$ равно 6 см.
Требуется найти расстояние от точки $M$ до плоскости $\alpha$.
Опустим перпендикуляры из точек $B$ и $M$ на плоскость $\alpha$. Пусть $B'$ и $M'$ — основания этих перпендикуляров. Точка $A$ уже лежит в плоскости, поэтому ее проекция совпадает с ней самой ($A' = A$).
Таким образом, мы имеем:
- Длина перпендикуляра $AA'$ равна 0 см.
- Длина перпендикуляра $BB'$ равна 6 см.
- Длина перпендикуляра $MM'$ — искомое расстояние.
Так как перпендикуляры $AA'$, $BB'$ и $MM'$ к одной и той же плоскости $\alpha$ параллельны между собой, точки $A$, $B$, $B'$, $A'$ образуют прямоугольную трапецию (в данном случае, так как $AA'=0$, она вырождается в прямоугольный треугольник $ABB'$).
Поскольку $M$ является серединой отрезка $AB$, а $MM'$ параллелен основаниям трапеции $AA'$ и $BB'$, то $MM'$ является средней линией этой трапеции.
Длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований.
Расстояние от точки $M$ до плоскости $\alpha$ (длина $MM'$) вычисляется по формуле:
$MM' = \frac{AA' + BB'}{2}$
Подставим известные значения:
$MM' = \frac{0 + 6}{2} = \frac{6}{2} = 3$ см.
Ответ: 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 141 расположенного на странице 47 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №141 (с. 47), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.