gdz.top
Номер 163, страница 49 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью - номер 163, страница 49.
№162
№163 (с. 49)
Условие. №163 (с. 49)
скриншот условия
163. Наклонная AM, проведённая из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой AM и данной плоскостью равен: а) 45°; б) 60°; в) 30°?
Решение 2. №163 (с. 49)
Решение 4. №163 (с. 49)
Решение 5. №163 (с. 49)
Решение 6. №163 (с. 49)
Пусть $AM$ — наклонная, проведенная из точки $A$ к некоторой плоскости, а $M$ — точка пересечения наклонной с плоскостью. Длина наклонной $AM = d$. Пусть $AH$ — перпендикуляр, опущенный из точки $A$ на эту же плоскость. Тогда отрезок $HM$ является ортогональной проекцией наклонной $AM$ на данную плоскость.
Треугольник $\triangle AHM$ является прямоугольным, так как $AH$ перпендикулярен плоскости, а значит, и прямой $HM$, лежащей в этой плоскости. Угол между наклонной $AM$ и плоскостью по определению — это угол между самой наклонной и её проекцией на плоскость, то есть угол $\angle AMH$.
В прямоугольном треугольнике $\triangle AHM$ отношение прилежащего катета $HM$ (проекция) к гипотенузе $AM$ (наклонная) равно косинусу угла между ними: $\cos(\angle AMH) = \frac{HM}{AM}$.
Отсюда длина проекции $HM$ находится по формуле: $HM = AM \cdot \cos(\angle AMH) = d \cdot \cos(\angle AMH)$.
Теперь рассчитаем длину проекции для каждого из заданных углов.
а) Если угол между прямой $AM$ и плоскостью равен $45^\circ$, то длина проекции равна:
$HM = d \cdot \cos(45^\circ) = d \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{d\sqrt{2}}{2}$.
б) Если угол между прямой $AM$ и плоскостью равен $60^\circ$, то длина проекции равна:
$HM = d \cdot \cos(60^\circ) = d \cdot \frac{1}{2} = \frac{d}{2}$.
Ответ: $\frac{d}{2}$.
в) Если угол между прямой $AM$ и плоскостью равен $30^\circ$, то длина проекции равна:
$HM = d \cdot \cos(30^\circ) = d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $\frac{d\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 163 расположенного на странице 49 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №163 (с. 49), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.