gdz.top
Номер 164, страница 50 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью - номер 164, страница 50.
№163
№164 (с. 50)
Условие. №164 (с. 50)
скриншот условия
164. Под углом φ к плоскости α проведена наклонная. Найдите φ, если известно, что проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной.
Решение 2. №164 (с. 50)
Решение 4. №164 (с. 50)
Решение 5. №164 (с. 50)
Решение 6. №164 (с. 50)
Пусть длина наклонной, проведенной к плоскости $\alpha$, равна $L$, а длина ее проекции на эту плоскость равна $P$. Угол между наклонной и плоскостью равен $\phi$.
По условию задачи, проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной. Математически это можно записать так:
$P = \frac{L}{2}$
По определению, угол между прямой и плоскостью — это угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость. Наклонная, ее проекция и перпендикуляр, опущенный из конца наклонной на плоскость, образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
- нактонная $L$ является гипотенузой;
- проекция $P$ является катетом, прилежащим к углу $\phi$.
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы. Для нашего случая это выглядит так:
$\cos \phi = \frac{P}{L}$
Теперь подставим в эту формулу соотношение из условия задачи ($P = \frac{L}{2}$):
$\cos \phi = \frac{\frac{L}{2}}{L} = \frac{L}{2L} = \frac{1}{2}$
Нам нужно найти угол $\phi$, косинус которого равен $\frac{1}{2}$. Из тригонометрии известно, что таким углом (в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$) является угол $60^\circ$.
Ответ: $\phi = 60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 164 расположенного на странице 50 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №164 (с. 50), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.