gdz.top
Номер 313, страница 88 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Многогранники. Параграф 3. Правильные многогранники, дополнительные задачи - номер 313, страница 88.
№312
№313 (с. 88)
Условие. №313 (с. 88)
313. Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 12 дм и 6 дм, а её высота 1 дм. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение 2. №313 (с. 88)
Решение 6. №313 (с. 88)
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды ($S_{бок}$) вычисляется по формуле: $S_{бок} = \frac{1}{2}(P_1 + P_2) \cdot h_a$, где $P_1$ и $P_2$ — периметры оснований, а $h_a$ — апофема (высота боковой грани).
По условию задачи, стороны оснований, которые являются правильными треугольниками, равны $a_1 = 12$ дм и $a_2 = 6$ дм. Найдем периметры оснований:
Периметр большего основания: $P_1 = 3 \cdot a_1 = 3 \cdot 12 = 36$ дм.
Периметр меньшего основания: $P_2 = 3 \cdot a_2 = 3 \cdot 6 = 18$ дм.
Для нахождения площади боковой поверхности нам необходима апофема $h_a$. Ее можно найти с помощью теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, апофемой $h_a$ и разностью радиусов окружностей, вписанных в основания ($r_1 - r_2$). Высота пирамиды $H=1$ дм.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной $a$, вычисляется по формуле $r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$.
Радиус вписанной окружности для большего основания: $r_1 = \frac{12 \sqrt{3}}{6} = 2\sqrt{3}$ дм.
Радиус вписанной окружности для меньшего основания: $r_2 = \frac{6 \sqrt{3}}{6} = \sqrt{3}$ дм.
Теперь найдем апофему $h_a$ по теореме Пифагора:
$h_a = \sqrt{H^2 + (r_1 - r_2)^2} = \sqrt{1^2 + (2\sqrt{3} - \sqrt{3})^2} = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$ дм.
Подставим все найденные значения в формулу для площади боковой поверхности:
$S_{бок} = \frac{1}{2}(P_1 + P_2) \cdot h_a = \frac{1}{2}(36 + 18) \cdot 2 = 54$ дм?.
Ответ: $54$ дм?.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 313 расположенного на странице 88 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №313 (с. 88), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.