gdz.top
Номер 49, страница 23 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. Параграф 3. Параллельность плоскостей - номер 49, страница 23.
№48
№49 (с. 23)
Условие. №49 (с. 23)
49. Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α?
Решение 2. №49 (с. 23)
Решение 4. №49 (с. 23)
Решение 5. №49 (с. 23)
Решение 6. №49 (с. 23)
Для решения этой задачи воспользуемся методом доказательства от противного.
Дано:
- Прямая $m$
- Плоскость $\alpha$
- Прямая $m$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $B$. Это можно записать как $m \cap \alpha = \{B\}$.
Нужно определить, существует ли плоскость $\beta$, такая что:
- Плоскость $\beta$ проходит через прямую $m$ (т.е. $m \subset \beta$).
- Плоскость $\beta$ параллельна плоскости $\alpha$ (т.е. $\beta \parallel \alpha$).
Рассуждение:
Предположим, что такая плоскость $\beta$ существует.
Из условия задачи известно, что прямая $m$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $B$. Это означает, что точка $B$ принадлежит прямой $m$ ($B \in m$) и одновременно принадлежит плоскости $\alpha$ ($B \in \alpha$).
Согласно нашему предположению, плоскость $\beta$ проходит через прямую $m$. Это значит, что все точки прямой $m$, включая точку $B$, принадлежат плоскости $\beta$. Таким образом, $B \in \beta$.
В итоге мы имеем два факта:
- $B \in \alpha$ (из условия задачи)
- $B \in \beta$ (из нашего предположения)
Это означает, что плоскости $\alpha$ и $\beta$ имеют общую точку $B$.
Однако, по определению, две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. Наше предположение, что $\beta \parallel \alpha$, находится в прямом противоречии с выводом, что у этих плоскостей есть общая точка $B$.
Следовательно, исходное предположение о существовании плоскости $\beta$, проходящей через прямую $m$ и параллельной плоскости $\alpha$, является неверным.
Ответ: Нет, такая плоскость не существует. Если прямая пересекает плоскость, то любая плоскость, содержащая эту прямую, также будет пересекать данную плоскость, а значит, не может быть ей параллельна.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 49 расположенного на странице 23 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №49 (с. 23), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.