gdz.top
Номер 43, страница 20 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. Параграф 2. Взаимное расположение прямых в пространстве - номер 43, страница 20.
№42
№43 (с. 20)
Условие. №43 (с. 20)
43. Докажите, что середины сторон пространственного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Решение 2. №43 (с. 20)
Решение 4. №43 (с. 20)
Решение 5. №43 (с. 20)
Решение 6. №43 (с. 20)
Пусть $A, B, C, D$ – вершины произвольного пространственного четырехугольника. Это означает, что его вершины не обязательно лежат в одной плоскости. Обозначим середины его сторон как $K, L, M, N$ соответственно: $K$ – середина $AB$, $L$ – середина $BC$, $M$ – середина $CD$, и $N$ – середина $DA$. Требуется доказать, что четырехугольник $KLMN$ является параллелограммом.
Для доказательства проведем в пространственном четырехугольнике диагональ $AC$ и воспользуемся свойством средней линии треугольника.
Рассмотрим треугольник $ABC$. Отрезок $KL$ соединяет середины сторон $AB$ и $BC$. По определению, $KL$ является средней линией треугольника $ABC$. По свойству средней линии, она параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине. Таким образом, мы получаем:
$KL \parallel AC$ и $KL = \frac{1}{2} AC$.
Теперь рассмотрим треугольник $ADC$. Отрезок $NM$ соединяет середины сторон $DA$ и $DC$. Следовательно, $NM$ является средней линией треугольника $ADC$. По тому же свойству средней линии:
$NM \parallel AC$ и $NM = \frac{1}{2} AC$.
Сравнивая полученные результаты для отрезков $KL$ и $NM$, мы видим, что:
- Оба отрезка $KL$ и $NM$ параллельны одному и тому же отрезку $AC$. Из этого следует, что $KL \parallel NM$.
- Длины обоих отрезков $KL$ и $NM$ равны одной и той же величине $\frac{1}{2} AC$. Из этого следует, что $KL = NM$.
Мы установили, что в четырехугольнике $KLMN$ две противоположные стороны, $KL$ и $NM$, параллельны и равны по длине. Согласно признаку параллелограмма, если в четырехугольнике две противоположные стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник является параллелограммом.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 43 расположенного на странице 20 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №43 (с. 20), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.