gdz.top
Номер 39, страница 20 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. Параграф 2. Взаимное расположение прямых в пространстве - номер 39, страница 20.
№38
№39 (с. 20)
Условие. №39 (с. 20)
39. Докажите, что если АВ и CD скрещивающиеся прямые, то AD и ВС также скрещивающиеся прямые.
Решение 2. №39 (с. 20)
Решение 4. №39 (с. 20)
Решение 5. №39 (с. 20)
Решение 6. №39 (с. 20)
Для доказательства используем метод от противного. Предположим, что прямые AD и BC не являются скрещивающимися.
По определению, две прямые не являются скрещивающимися, если они лежат в одной плоскости (то есть пересекаются или параллельны). Пусть прямые AD и BC лежат в некоторой плоскости $\alpha$.
Если прямая AD лежит в плоскости $\alpha$, то все её точки, включая точки A и D, принадлежат этой плоскости. Аналогично, если прямая BC лежит в плоскости $\alpha$, то и точки B и C принадлежат этой плоскости.
Таким образом, получается, что все четыре точки A, B, C и D лежат в одной плоскости $\alpha$.
Рассмотрим прямую AB. Так как её точки A и B лежат в плоскости $\alpha$, то по аксиоме стереометрии вся прямая AB целиком лежит в плоскости $\alpha$.
Рассмотрим прямую CD. Так как её точки C и D лежат в плоскости $\alpha$, то и вся прямая CD целиком лежит в плоскости $\alpha$.
Итак, из нашего предположения следует, что прямые AB и CD лежат в одной плоскости $\alpha$. Но это означает, что они либо пересекаются, либо параллельны, и не могут быть скрещивающимися.
Это заключение прямо противоречит условию задачи, согласно которому прямые AB и CD являются скрещивающимися (то есть не лежат в одной плоскости). Следовательно, наше первоначальное предположение о том, что прямые AD и BC не скрещиваются, было неверным.
Таким образом, прямые AD и BC также являются скрещивающимися. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано методом от противного, показав, что допущение о копланарности прямых AD и BC приводит к противоречию с условием о том, что прямые AB и CD скрещивающиеся.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 39 расположенного на странице 20 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №39 (с. 20), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.