gdz.top
Номер 50, страница 23 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. Параграф 3. Параллельность плоскостей - номер 50, страница 23.
№49
№50 (с. 23)
Условие. №50 (с. 23)
50. Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β.
Решение 2. №50 (с. 23)
Решение 4. №50 (с. 23)
Решение 5. №50 (с. 23)
Решение 6. №50 (с. 23)
Доказательство
Пусть даны две параллельные плоскости $?$ и $?$ ($? \parallel ?$) и прямая $m$, которая лежит в плоскости $?$ ($m \subset ?$). Необходимо доказать, что прямая $m$ параллельна плоскости $?$ ($m \parallel ?$).
Доказательство будем проводить методом от противного. Сделаем предположение, что прямая $m$ не параллельна плоскости $?$.
По определению, если прямая не параллельна плоскости, то она ее пересекает. Следовательно, прямая $m$ и плоскость $?$ должны иметь одну общую точку. Обозначим эту точку пересечения как $P$.
Таким образом, точка $P$ принадлежит прямой $m$ ($P \in m$) и одновременно принадлежит плоскости $?$ ($P \in ?$).
Из условия задачи мы знаем, что прямая $m$ целиком лежит в плоскости $?$ ($m \subset ?$). Это означает, что любая точка, принадлежащая прямой $m$, также принадлежит и плоскости $?$. Поскольку $P \in m$, то отсюда следует, что $P \in ?$.
Итак, мы пришли к выводу, что точка $P$ является общей точкой для плоскостей $?$ и $?$. Это означает, что плоскости $?$ и $?$ пересекаются.
Однако это утверждение противоречит исходному условию задачи, в котором сказано, что плоскости $?$ и $?$ параллельны. По определению, параллельные плоскости не имеют общих точек.
Полученное противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным. Следовательно, прямая $m$ не может пересекать плоскость $?$. А раз прямая $m$ не имеет общих точек с плоскостью $?$, то по определению параллельности прямой и плоскости, прямая $m$ параллельна плоскости $?$.
Ответ: что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 50 расположенного на странице 23 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №50 (с. 23), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.