Номер 726, страница 185 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Движения. Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения - номер 726, страница 185.
№726 (с. 185)
Условие. №726 (с. 185)
скриншот условия

726. Треугольник A₁B₁C₁ получен параллельным переносом треугольника ABC на вектор p. Точки М₁ и М — соответственно точки пересечения медиан треугольников A₁B₁C₁ и ABC. Докажите, что при параллельном переносе на вектор p точка М переходит в точку М₁.
Решение 2. №726 (с. 185)

Решение 4. №726 (с. 185)

Решение 5. №726 (с. 185)

Решение 6. №726 (с. 185)
Для доказательства воспользуемся векторным методом. Пусть введена некоторая система координат с началом в произвольной точке .
По определению, точка является точкой пересечения медиан (центроидом) треугольника . Ее радиус-вектор может быть выражен через радиус-векторы вершин треугольника по следующей формуле:
Аналогично, точка является точкой пересечения медиан треугольника . Ее радиус-вектор выражается так:
По условию задачи, треугольник получен параллельным переносом треугольника на вектор . Это означает, что каждая вершина треугольника переходит в соответствующую вершину треугольника в результате сдвига на вектор . В векторной форме это записывается следующим образом:
Выразим радиус-векторы вершин треугольника через радиус-векторы вершин треугольника и вектор переноса :
Теперь подставим эти выражения в формулу для радиус-вектора точки :
Сгруппируем слагаемые в скобках:
Разобьем дробь на две части:
Мы знаем, что , поэтому можем заменить первое слагаемое на :
Это равенство означает, что радиус-вектор точки равен сумме радиус-вектора точки и вектора переноса . Это и есть определение параллельного переноса точки на вектор в точку .
Чтобы показать это еще нагляднее, найдем вектор :
Равенство означает, что точка при параллельном переносе на вектор переходит в точку , что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Точка пересечения медиан треугольника при параллельном переносе самого треугольника переходит в точку пересечения медиан перенесенного треугольника.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 726 расположенного на странице 185 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №726 (с. 185), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.