Номер 726, страница 185 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: коричневый с ромбами

ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 3. Движения. Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения - номер 726, страница 185.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№726 (с. 185)
Условие. №726 (с. 185)
скриншот условия
ГДЗ Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 185, номер 726, Условие

726. Треугольник A₁B₁C₁ получен параллельным переносом треугольника ABC на вектор p. Точки М₁ и М — соответственно точки пересечения медиан треугольников A₁B₁C₁ и ABC. Докажите, что при параллельном переносе на вектор p точка М переходит в точку М₁.

Решение 2. №726 (с. 185)
ГДЗ Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 185, номер 726, Решение 2
Решение 4. №726 (с. 185)
ГДЗ Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 185, номер 726, Решение 4
Решение 5. №726 (с. 185)
ГДЗ Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 185, номер 726, Решение 5
Решение 6. №726 (с. 185)

Для доказательства воспользуемся векторным методом. Пусть введена некоторая система координат с началом в произвольной точке OO.

По определению, точка MM является точкой пересечения медиан (центроидом) треугольника ABCABC. Ее радиус-вектор OM\vec{OM} может быть выражен через радиус-векторы вершин треугольника A,B,CA, B, C по следующей формуле:

OM=13(OA+OB+OC)\vec{OM} = \frac{1}{3}(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC})

Аналогично, точка M1M_1 является точкой пересечения медиан треугольника A1B1C1A_1B_1C_1. Ее радиус-вектор OM1\vec{OM_1} выражается так:

OM1=13(OA1+OB1+OC1)\vec{OM_1} = \frac{1}{3}(\vec{OA_1} + \vec{OB_1} + \vec{OC_1})

По условию задачи, треугольник A1B1C1A_1B_1C_1 получен параллельным переносом треугольника ABCABC на вектор p\vec{p}. Это означает, что каждая вершина треугольника ABCABC переходит в соответствующую вершину треугольника A1B1C1A_1B_1C_1 в результате сдвига на вектор p\vec{p}. В векторной форме это записывается следующим образом:

AA1=p\vec{AA_1} = \vec{p}

BB1=p\vec{BB_1} = \vec{p}

CC1=p\vec{CC_1} = \vec{p}

Выразим радиус-векторы вершин треугольника A1B1C1A_1B_1C_1 через радиус-векторы вершин треугольника ABCABC и вектор переноса p\vec{p}:

OA1=OA+AA1=OA+p\vec{OA_1} = \vec{OA} + \vec{AA_1} = \vec{OA} + \vec{p}

OB1=OB+BB1=OB+p\vec{OB_1} = \vec{OB} + \vec{BB_1} = \vec{OB} + \vec{p}

OC1=OC+CC1=OC+p\vec{OC_1} = \vec{OC} + \vec{CC_1} = \vec{OC} + \vec{p}

Теперь подставим эти выражения в формулу для радиус-вектора точки M1M_1:

OM1=13((OA+p)+(OB+p)+(OC+p))\vec{OM_1} = \frac{1}{3}((\vec{OA} + \vec{p}) + (\vec{OB} + \vec{p}) + (\vec{OC} + \vec{p}))

Сгруппируем слагаемые в скобках:

OM1=13(OA+OB+OC+3p)\vec{OM_1} = \frac{1}{3}(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + 3\vec{p})

Разобьем дробь на две части:

OM1=13(OA+OB+OC)+13(3p)\vec{OM_1} = \frac{1}{3}(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}) + \frac{1}{3}(3\vec{p})

OM1=13(OA+OB+OC)+p\vec{OM_1} = \frac{1}{3}(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}) + \vec{p}

Мы знаем, что OM=13(OA+OB+OC)\vec{OM} = \frac{1}{3}(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}), поэтому можем заменить первое слагаемое на OM\vec{OM}:

OM1=OM+p\vec{OM_1} = \vec{OM} + \vec{p}

Это равенство означает, что радиус-вектор точки M1M_1 равен сумме радиус-вектора точки MM и вектора переноса p\vec{p}. Это и есть определение параллельного переноса точки MM на вектор p\vec{p} в точку M1M_1.

Чтобы показать это еще нагляднее, найдем вектор MM1\vec{MM_1}:

MM1=OM1OM=(OM+p)OM=p\vec{MM_1} = \vec{OM_1} - \vec{OM} = (\vec{OM} + \vec{p}) - \vec{OM} = \vec{p}

Равенство MM1=p\vec{MM_1} = \vec{p} означает, что точка MM при параллельном переносе на вектор p\vec{p} переходит в точку M1M_1, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Точка пересечения медиан треугольника при параллельном переносе самого треугольника переходит в точку пересечения медиан перенесенного треугольника.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 726 расположенного на странице 185 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №726 (с. 185), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться