Номер 1, страница 186 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

1. Как расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если: а) одна её координата равна нулю; б) две её координаты равны нулю?

а)

Для определения положения точки рассмотрим прямоугольную систему координат. В общем случае, в трехмерном пространстве, положение точки $M$ задается тремя координатами $(x, y, z)$. Три координатные оси ($Ox$, $Oy$, $Oz$) образуют три взаимно перпендикулярные координатные плоскости: плоскость $Oxy$ (уравнение $z=0$), плоскость $Oxz$ (уравнение $y=0$) и плоскость $Oyz$ (уравнение $x=0$).

Если одна из координат точки равна нулю, это означает, что точка принадлежит одной из этих координатных плоскостей.

Например:

• Если координата $x=0$, то точка $M(0, y, z)$ лежит в плоскости $Oyz$.
• Если координата $y=0$, то точка $M(x, 0, z)$ лежит в плоскости $Oxz$.
• Если координата $z=0$, то точка $M(x, y, 0)$ лежит в плоскости $Oxy$.

В более простом случае, на двумерной плоскости, точка имеет две координаты $(x, y)$. Если одна из них равна нулю, например $x=0$, то точка $(0, y)$ лежит на оси ординат $Oy$. Если $y=0$, то точка $(x, 0)$ лежит на оси абсцисс $Ox$. То есть, в двумерном случае точка будет лежать на одной из координатных осей.

Ответ: Если одна из координат точки равна нулю, то в трехмерном пространстве точка лежит в одной из координатных плоскостей, а в двумерном пространстве — на одной из координатных осей.

б)

Рассмотрим положение точки, у которой две координаты равны нулю.

В трехмерной системе координат точка $M(x, y, z)$ при равенстве нулю двух координат будет лежать на одной из координатных осей. Координатная ось является линией пересечения двух координатных плоскостей.

Например:

• Если $y=0$ и $z=0$, то точка $M(x, 0, 0)$ лежит на оси абсцисс $Ox$.
• Если $x=0$ и $z=0$, то точка $M(0, y, 0)$ лежит на оси ординат $Oy$.
• Если $x=0$ и $y=0$, то точка $M(0, 0, z)$ лежит на оси аппликат $Oz$.

В случае двумерной системы координат точка имеет всего две координаты $(x, y)$. Если обе они равны нулю, то точка $M(0, 0)$ совпадает с началом координат.

Ответ: Если две координаты точки равны нулю, то в трехмерном пространстве точка лежит на одной из координатных осей. В двумерной системе координат такая точка является началом координат.