Номер 4, страница 186 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы к главе 7. Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения - номер 4, страница 186.

4. Найдите координаты вектора CA, если AB {х₁; у₁; z₁}, BC {х₂; y₂; z₂}.

Для нахождения координат вектора $\vec{CA}$ воспользуемся правилом сложения векторов и свойством противоположных векторов.

Векторы $\vec{AB}$, $\vec{BC}$ и $\vec{AC}$ связаны между собой правилом треугольника (правилом Шаля):

$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$

Координаты вектора, полученного в результате сложения, равны сумме соответствующих координат слагаемых векторов. Нам даны координаты векторов $\vec{AB}\{x_1; y_1; z_1\}$ и $\vec{BC}\{x_2; y_2; z_2\}$.

Таким образом, координаты вектора $\vec{AC}$ вычисляются следующим образом:

$\vec{AC} = \{x_1 + x_2; y_1 + y_2; z_1 + z_2\}$

Вектор $\vec{CA}$ является противоположным вектору $\vec{AC}$, что означает $\vec{CA} = -\vec{AC}$. Координаты противоположного вектора равны соответствующим координатам исходного вектора, взятым с противоположным знаком.

Следовательно, для нахождения координат вектора $\vec{CA}$ нужно изменить знак у каждой координаты вектора $\vec{AC}$:

$\vec{CA} = -\{x_1 + x_2; y_1 + y_2; z_1 + z_2\} = \{-(x_1 + x_2); -(y_1 + y_2); -(z_1 + z_2)\}$

Раскрыв скобки, получаем окончательные координаты:

$\vec{CA} = \{-x_1 - x_2; -y_1 - y_2; -z_1 - z_2\}$

Ответ: $\{-x_1 - x_2; -y_1 - y_2; -z_1 - z_2\}$