Номер 6, страница 186 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: коричневый с ромбами

ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к главе 7. Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения - номер 6, страница 186.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6 (с. 186)
Условие. №6 (с. 186)
скриншот условия
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 186, номер 6, Условие

6. Первая координата ненулевого вектора a равна нулю. Как расположен вектор a по отношению: а) к плоскости Охz; б) к оси Ох?

Решение 2. №6 (с. 186)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 186, номер 6, Решение 2 Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 186, номер 6, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 6. №6 (с. 186)

Пусть в прямоугольной декартовой системе координат задан ненулевой вектор $\vec{a}$ с координатами $(a_x, a_y, a_z)$. Согласно условию задачи, первая координата вектора равна нулю, то есть $a_x = 0$. Таким образом, вектор имеет вид $\vec{a} = (0, a_y, a_z)$. Поскольку вектор ненулевой, его модуль отличен от нуля: $|\vec{a}| = \sqrt{0^2 + a_y^2 + a_z^2} \neq 0$. Это означает, что по крайней мере одна из координат $a_y$ или $a_z$ не равна нулю.

а) к плоскости Oxz

Плоскость $Oxz$ — это координатная плоскость, которая проходит через оси $Ox$ и $Oz$. Уравнение этой плоскости $y=0$. Все векторы, параллельные этой плоскости, имеют нулевую вторую координату ($y$-координату). Векторы, перпендикулярные этой плоскости, коллинеарны оси $Oy$. Рассмотрим возможные случаи расположения вектора $\vec{a}=(0, a_y, a_z)$ по отношению к плоскости $Oxz$.

1. Если $a_y = 0$, то, так как $\vec{a}$ — ненулевой вектор, $a_z \neq 0$. Вектор имеет координаты $\vec{a} = (0, 0, a_z)$. Этот вектор коллинеарен (параллелен) оси $Oz$. Поскольку ось $Oz$ целиком лежит в плоскости $Oxz$, то вектор $\vec{a}$ в этом случае параллелен плоскости $Oxz$.

2. Если $a_z = 0$, то, так как $\vec{a}$ — ненулевой вектор, $a_y \neq 0$. Вектор имеет координаты $\vec{a} = (0, a_y, 0)$. Этот вектор коллинеарен оси $Oy$. Ось $Oy$ перпендикулярна плоскости $Oxz$. Следовательно, в этом случае вектор $\vec{a}$ перпендикулярен плоскости $Oxz$.

3. Если $a_y \neq 0$ и $a_z \neq 0$, вектор $\vec{a} = (0, a_y, a_z)$ не параллелен и не перпендикулярен плоскости $Oxz$. Он образует с этой плоскостью некоторый угол, отличный от $0^\circ$ и $90^\circ$. Вектор $\vec{a}$ можно представить в виде суммы $\vec{a} = a_y\vec{j} + a_z\vec{k}$, где $\vec{j}=(0,1,0)$ и $\vec{k}=(0,0,1)$ — орты осей $Oy$ и $Oz$. Это означает, что вектор $\vec{a}$ лежит в плоскости, параллельной координатной плоскости $Oyz$. Плоскость $Oyz$ (уравнение $x=0$) перпендикулярна плоскости $Oxz$ (уравнение $y=0$), так как их нормальные векторы $\vec{n}_1=(1,0,0)$ и $\vec{n}_2=(0,1,0)$ ортогональны.

Таким образом, расположение вектора $\vec{a}$ относительно плоскости $Oxz$ зависит от его координат $a_y$ и $a_z$.

Ответ: Расположение вектора $\vec{a}$ относительно плоскости $Oxz$ зависит от его второй и третьей координат. Если вторая координата равна нулю ($a_y=0$), вектор параллелен плоскости $Oxz$. Если третья координата равна нулю ($a_z=0$), вектор перпендикулярен плоскости $Oxz$. Если обе эти координаты отличны от нуля, то вектор не параллелен и не перпендикулярен плоскости $Oxz$, но во всех случаях он лежит в плоскости (параллельной плоскости $Oyz$), которая перпендикулярна плоскости $Oxz$.

б) к оси Ox

Ось $Ox$ — это координатная ось, направляющим вектором которой является орт $\vec{i} = (1, 0, 0)$. Чтобы определить взаимное расположение вектора $\vec{a} = (0, a_y, a_z)$ и оси $Ox$, найдем их скалярное произведение. Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны (ортогональны).

Вычислим скалярное произведение: $\vec{a} \cdot \vec{i} = (0, a_y, a_z) \cdot (1, 0, 0) = 0 \cdot 1 + a_y \cdot 0 + a_z \cdot 0 = 0$.

Так как скалярное произведение равно нулю, вектор $\vec{a}$ перпендикулярен вектору $\vec{i}$, а значит, и всей оси $Ox$.

Ответ: Вектор $\vec{a}$ перпендикулярен оси $Ox$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 186 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 186), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться