gdz.top
Номер 826, страница 201 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Глава 8. Некоторые сведения из планиметрии - номер 826, страница 201.
№825
№826 (с. 201)
Условие. №826 (с. 201)
скриншот условия
826. Отрезки АА₁ и ВВ₁ — высоты треугольника АВС. Докажите, что точки А, В, А₁ и В₁ лежат на одной окружности.
Решение 2. №826 (с. 201)
Решение 6. №826 (с. 201)
Пусть дан треугольник $ABC$. По условию задачи, отрезки $AA_1$ и $BB_1$ являются его высотами.
По определению высоты треугольника, $AA_1$ перпендикулярен стороне $BC$, а $BB_1$ перпендикулярен стороне $AC$. Из этого следует, что $AA_1 \perp BC$ и $BB_1 \perp AC$.
Рассмотрим треугольник $AA_1B$. Так как $AA_1 \perp BC$, то угол $\angle AA_1B = 90^\circ$. Следовательно, треугольник $AA_1B$ является прямоугольным.
Рассмотрим треугольник $AB_1B$. Так как $BB_1 \perp AC$, то угол $\angle AB_1B = 90^\circ$. Следовательно, треугольник $AB_1B$ также является прямоугольным.
Оба прямоугольных треугольника, $AA_1B$ и $AB_1B$, имеют общую гипотенузу — сторону $AB$.
Известно свойство, что окружность, описанная около прямоугольного треугольника, имеет своим диаметром его гипотенузу.
Для треугольника $AA_1B$ это означает, что точки $A$, $A_1$ и $B$ лежат на окружности с диаметром $AB$.
Для треугольника $AB_1B$ это означает, что точки $A$, $B_1$ и $B$ лежат на той же самой окружности с диаметром $AB$.
Поскольку обе группы точек ($A, A_1, B$ и $A, B_1, B$) принадлежат одной и той же окружности (построенной на отрезке $AB$ как на диаметре), то все четыре точки $A, B, A_1$ и $B_1$ лежат на этой окружности. Что и требовалось доказать.
Ответ: Точки $A, B, A_1$ и $B_1$ лежат на одной окружности, так как они все принадлежат окружности, построенной на отрезке $AB$ как на диаметре.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 826 расположенного на странице 201 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №826 (с. 201), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.