gdz.top
Номер 843, страница 213 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 2. Решение треугольников. Глава 8. Некоторые сведения из планиметрии - номер 843, страница 213.
№842
№843 (с. 213)
Условие. №843 (с. 213)
скриншот условия
843. Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 9 см, 12 см и 15 см.
Решение 2. №843 (с. 213)
Решение 6. №843 (с. 213)
Для нахождения площади треугольника по трем его медианам существует специальная формула, которая является следствием формулы Герона. Если $m_a$, $m_b$, $m_c$ — длины медиан треугольника, то его площадь $S$ можно вычислить через площадь $S_m$ вспомогательного треугольника, стороны которого равны этим медианам.
Формула связи площадей: $S = \frac{4}{3}S_m$.
1. Находим площадь треугольника со сторонами, равными медианам ($S_m$).
В нашем случае стороны этого треугольника равны 9 см, 12 см и 15 см.
Проверим, не является ли этот треугольник прямоугольным, с помощью теоремы Пифагора. Большая сторона (гипотенуза) равна 15, катеты — 9 и 12.
$9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
$15^2 = 225$
Так как $9^2 + 12^2 = 15^2$, треугольник является прямоугольным. Его площадь равна половине произведения катетов:
$S_m = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$ см$^2$.
(Этот же результат можно получить по формуле Герона. Полупериметр $p_m = \frac{9+12+15}{2} = 18$. Тогда $S_m = \sqrt{18(18-9)(18-12)(18-15)} = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 6 \cdot 3} = \sqrt{2916} = 54$ см$^2$.)
2. Находим площадь исходного треугольника ($S$).
Теперь используем формулу для нахождения площади исходного треугольника:
$S = \frac{4}{3}S_m = \frac{4}{3} \cdot 54 = 4 \cdot \frac{54}{3} = 4 \cdot 18 = 72$ см$^2$.
Ответ: $72$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 843 расположенного на странице 213 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №843 (с. 213), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.