Номер 4.12, страница 37 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

4.12. На рисунке 4.6 найдите фигуры, которые являются развертками пирамид. Выясните их вид.

а)

Решение: Данная фигура состоит из квадратного основания, к сторонам которого примыкают четыре треугольника. При складывании этой развертки четыре треугольные грани сойдутся в одной точке (вершине), образуя боковую поверхность, а квадрат станет основанием. Это соответствует определению развертки пирамиды. Так как основание квадратное, это развертка четырехугольной пирамиды.

Ответ: Развертка пирамиды (четырехугольной, или квадратной, пирамиды).

б)

Решение: Эта фигура состоит из двух треугольников и трех прямоугольников. При складывании два треугольника образуют основания, а три прямоугольника образуют боковые грани. Это характерно для развертки призмы, а не пирамиды. У пирамиды должно быть одно основание и все боковые грани должны быть треугольниками, сходящимися в одной вершине.

Ответ: Не является разверткой пирамиды (является разверткой треугольной призмы).

в)

Решение: Данная фигура состоит из треугольного основания, к сторонам которого примыкают три других треугольника. При складывании этой развертки три боковые треугольные грани сойдутся в одной точке (вершине), образуя боковую поверхность, а центральный треугольник станет основанием. Это соответствует определению развертки пирамиды. Так как основание треугольное, это развертка треугольной пирамиды.

Ответ: Развертка пирамиды (треугольной пирамиды, или тетраэдра).

г)

Решение: Эта фигура имеет сложную структуру. Хотя у нее есть несколько треугольных элементов, некоторые из примыкающих к центральной фигуре частей являются четырехугольниками, а не треугольниками, как того требуют боковые грани пирамиды. Кроме того, расположение элементов не позволяет им всем сойтись в одной вершине, образуя при этом одну единую базу. Таким образом, эта фигура не является разверткой пирамиды.

Ответ: Не является разверткой пирамиды.