Номер 4.10, страница 36 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

4.10. В четырехугольной пирамиде $SABCD$ укажите пары пересекающихся плоскостей, которые содержат грани этой пирамиды (рис. 4.2, б).

В четырехугольной пирамиде $SABCD$ имеются пять граней: основание $ABCD$ и четыре боковые грани $SAB$, $SBC$, $SCD$, $SDA$. Каждая грань лежит в определенной плоскости. В пирамиде любые две плоскости, содержащие ее грани, пересекаются, так как нет параллельных граней (кроме вырожденных случаев, которые здесь не подразумеваются). Линия пересечения двух плоскостей - это прямая. Если грани смежные, эта прямая является общим ребром пирамиды. Если грани не смежные, их плоскости также пересекаются.

Перечислим все пары пересекающихся плоскостей, содержащих грани пирамиды:

1. Плоскость основания $ABCD$ и плоскости боковых граней:

Плоскость $(ABCD)$ и плоскость $(SAB)$ пересекаются по прямой $AB$.

Плоскость $(ABCD)$ и плоскость $(SBC)$ пересекаются по прямой $BC$.

Плоскость $(ABCD)$ и плоскость $(SCD)$ пересекаются по прямой $CD$.

Плоскость $(ABCD)$ и плоскость $(SDA)$ пересекаются по прямой $DA$.

2. Плоскости смежных боковых граней (имеют общее боковое ребро):

Плоскость $(SAB)$ и плоскость $(SBC)$ пересекаются по прямой $SB$.

Плоскость $(SBC)$ и плоскость $(SCD)$ пересекаются по прямой $SC$.

Плоскость $(SCD)$ и плоскость $(SDA)$ пересекаются по прямой $SD$.

Плоскость $(SDA)$ и плоскость $(SAB)$ пересекаются по прямой $SA$.

3. Плоскости противолежащих боковых граней (не имеют общего ребра, кроме вершины $S$):

Плоскость $(SAB)$ и плоскость $(SCD)$ пересекаются по прямой, проходящей через вершину $S$.

Плоскость $(SBC)$ и плоскость $(SDA)$ пересекаются по прямой, проходящей через вершину $S$.

Ответ:
Пары пересекающихся плоскостей, содержащих грани пирамиды $SABCD$:
$(ABCD)$ и $(SAB)$ (линия пересечения $AB$)
$(ABCD)$ и $(SBC)$ (линия пересечения $BC$)
$(ABCD)$ и $(SCD)$ (линия пересечения $CD$)
$(ABCD)$ и $(SDA)$ (линия пересечения $DA$)
$(SAB)$ и $(SBC)$ (линия пересечения $SB$)
$(SBC)$ и $(SCD)$ (линия пересечения $SC$)
$(SCD)$ и $(SDA)$ (линия пересечения $SD$)
$(SDA)$ и $(SAB)$ (линия пересечения $SA$)
$(SAB)$ и $(SCD)$ (линия пересечения проходит через $S$)
$(SBC)$ и $(SDA)$ (линия пересечения проходит через $S$)