Номер 4.14, страница 37 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

4.14. Нарисуйте развертку правильной шестиугольной: а) призмы; б) пирамиды. Изготовьте развертки и склейте из них модели правильной шестиугольной: а) призмы; б) пирамиды.

a) призмы

Дано: правильная шестиугольная призма.

Найти: развертка и модель правильной шестиугольной призмы.

Решение

Развертка правильной шестиугольной призмы состоит из восьми граней: двух одинаковых правильных шестиугольников, которые являются основаниями призмы, и шести равных прямоугольников, образующих ее боковую поверхность. Каждая сторона шестиугольника должна быть равна ширине прямоугольника. Высота призмы соответствует высоте прямоугольников.

Для построения развертки необходимо начертить один правильный шестиугольник. Затем к каждой из шести его сторон присоединить по прямоугольнику. Эти шесть прямоугольников образуют центральный пояс развертки. Ко второй стороне одного из крайних прямоугольников присоединяется второй правильный шестиугольник, который будет служить верхним основанием призмы. Для облегчения склеивания к некоторым сторонам развертки (например, к одной из боковых сторон каждого прямоугольника и к периметру одного из шестиугольников) добавляются небольшие клапаны или "ушки", которые служат для нанесения клея.

Процесс изготовления модели включает следующие шаги:

1. Начертите развертку на плотном листе бумаги или картоне, соблюдая точность размеров и углов.
2. Аккуратно вырежьте развертку по внешнему контуру, включая клапаны.
3. Тщательно согните бумагу по всем линиям, соответствующим ребрам призмы, включая линии, отделяющие клапаны.
4. Нанесите клей на клапаны и последовательно склейте все грани, чтобы сформировать объемную модель правильной шестиугольной призмы.

Ответ: Развертка и модель правильной шестиугольной призмы успешно получены.

б) пирамиды

Дано: правильная шестиугольная пирамида.

Найти: развертка и модель правильной шестиугольной пирамиды.

Решение

Развертка правильной шестиугольной пирамиды состоит из семи граней: одного правильного шестиугольника, который является основанием пирамиды, и шести одинаковых равнобедренных треугольников, формирующих ее боковую поверхность. Каждая сторона шестиугольника является основанием одного из этих равнобедренных треугольников. Две равные стороны каждого треугольника соответствуют апофемам боковых граней пирамиды.

Для построения развертки необходимо начертить один правильный шестиугольник. Затем к каждой из шести его сторон присоединить по равнобедренному треугольнику. Все вершины этих шести треугольников (противоположные основаниям) должны сходиться в одной точке, которая станет вершиной пирамиды после складывания. Для удобства склеивания к одной из боковых сторон каждого треугольника добавляются небольшие клапаны (ушки), предназначенные для нанесения клея.

Процесс изготовления модели включает следующие шаги:

1. Начертите развертку на плотном листе бумаги или картоне, стараясь быть максимально точным в размерах и углах.
2. Аккуратно вырежьте начерченную развертку по внешнему контуру, включая клапаны.
3. Тщательно согните бумагу по всем линиям, соответствующим ребрам пирамиды, а также по линиям клапанов.
4. Нанесите клей на клапаны и последовательно склейте все грани. Важно тщательно совместить вершины треугольников, чтобы сформировать правильную объемную модель шестиугольной пирамиды.

Ответ: Развертка и модель правильной шестиугольной пирамиды успешно получены.