Номер 4.2, страница 35 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

4.2. На клетчатой бумаге изобразите призмы, аналогичные данным на рисунке 4.3.

а)

б)

в)

Рис. 4.3

Решение

а) Изображение треугольной призмы:
Для нижнего основания отметьте начальную точку на сетке (например, в нижнем левом углу предполагаемого основания).
1. От начальной точки проведите горизонтальный отрезок длиной 4 клетки вправо. Это будет передний край нижнего основания. Отметьте конечные точки этого отрезка как видимые вершины.
2. От начальной точки (левой видимой вершины нижнего основания) отступите 2 клетки вправо и 1 клетку вверх, чтобы найти заднюю (скрытую) вершину нижнего основания.
3. Соедините эту скрытую вершину пунктирными линиями с обеими концами переднего края нижнего основания.
4. От каждой из трех вершин нижнего основания (двух видимых и одной скрытой) проведите вертикальные отрезки длиной 4 клетки вверх. Вертикальные рёбра, исходящие из видимых вершин, нарисуйте сплошной линией. Вертикальное ребро, исходящее из скрытой задней вершины, нарисуйте пунктирной линией.
5. Соедините верхние концы этих вертикальных рёбер, чтобы сформировать верхнее основание призмы. Все линии верхнего основания (треугольника) должны быть сплошными, так как они полностью видимы.
Ответ: Изображение призмы, аналогичной указанной на рисунке а), получено путём следования описанным шагам.

б) Изображение пятиугольной призмы:
Для нижнего основания отметьте начальную точку на сетке (например, в нижнем левом углу предполагаемого основания).
1. От начальной точки проведите горизонтальный отрезок длиной 4 клетки вправо. Это будет передний край нижнего основания. Отметьте конечные точки этого отрезка.
2. От левого конца переднего края отступите 1 клетку вправо и 1 клетку вверх, чтобы найти следующую вершину нижнего основания. Соедините её сплошной линией.
3. От правого конца переднего края отступите 1 клетку влево и 1 клетку вверх, чтобы найти ещё одну вершину нижнего основания. Соедините её сплошной линией.
4. От предыдущей найденной левой вершины (той, что на 1 клетку вправо и 1 клетку вверх от начальной точки) отступите 1 клетку вправо и 1 клетку вверх, чтобы найти самую дальнюю (скрытую) вершину нижнего основания.
5. Соедините эту скрытую вершину пунктирными линиями с двумя ближайшими к ней вершинами, найденными на шагах 2 и 3.
6. От каждой из пяти вершин нижнего основания (четырех видимых и одной скрытой) проведите вертикальные отрезки длиной 3 клетки вверх. Вертикальные рёбра, исходящие из видимых вершин, нарисуйте сплошной линией. Вертикальное ребро, исходящее из скрытой задней вершины, нарисуйте пунктирной линией.
7. Соедините верхние концы этих вертикальных рёбер, чтобы сформировать верхнее основание призмы. Все линии верхнего основания (пятиугольника) должны быть сплошными.
Ответ: Изображение призмы, аналогичной указанной на рисунке б), получено путём следования описанным шагам.

в) Изображение шестиугольной призмы:
Для нижнего основания отметьте начальную точку на сетке (например, в нижнем левом углу предполагаемого основания).
1. От начальной точки проведите горизонтальный отрезок длиной 4 клетки вправо. Это будет передний край нижнего основания. Отметьте конечные точки этого отрезка.
2. От левого конца переднего края отступите 1 клетку вправо и 1 клетку вверх, чтобы найти следующую вершину нижнего основания. Соедините её сплошной линией.
3. От правого конца переднего края отступите 1 клетку влево и 1 клетку вверх, чтобы найти ещё одну вершину нижнего основания. Соедините её сплошной линией.
4. От предыдущей найденной левой вершины (1 клетка вправо и 1 клетка вверх от начальной точки) отступите 2 клетки вправо и 1 клетку вверх, чтобы найти следующую (скрытую) вершину нижнего основания. Соедините её пунктирной линией.
5. От предыдущей найденной правой вершины (1 клетка влево и 1 клетка вверх от правого конца переднего края) отступите 2 клетки влево и 1 клетку вверх, чтобы найти ещё одну (скрытую) вершину нижнего основания. Соедините её пунктирной линией.
6. Соедините две последние найденные скрытые вершины горизонтальным пунктирным отрезком длиной 2 клетки. Таким образом, нижнее основание призмы будет представлять собой шестиугольник.
7. От каждой из шести вершин нижнего основания (четырех видимых и двух скрытых) проведите вертикальные отрезки длиной 3 клетки вверх. Вертикальные рёбра, исходящие из видимых вершин (две от переднего края, две от боковых видимых сторон), нарисуйте сплошной линией. Вертикальные рёбра, исходящие из скрытых задних вершин, нарисуйте пунктирной линией.
8. Соедините верхние концы этих вертикальных рёбер, чтобы сформировать верхнее основание призмы. Все линии верхнего основания (шестиугольника) должны быть сплошными.
Ответ: Изображение призмы, аналогичной указанной на рисунке в), получено путём следования описанным шагам.