gdz.top
Номер 5.13, страница 44 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямых в пространстве - номер 5.13, страница 44.
№5.12
№5.13 (с. 44)
Условие. №5.13 (с. 44)
5.13. Сколько пар параллельных ребер имеется у куба?
Решение. №5.13 (с. 44)
Решение 2 (rus). №5.13 (с. 44)
Дано
Куб - многогранник, имеющий 12 ребер.
Найти:
Количество пар параллельных ребер куба.
Решение
1. Куб имеет 12 ребер. Эти ребра можно разделить на три группы, так как они ориентированы вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений в пространстве.
2. В каждой из этих трех групп находится по 4 ребра, которые параллельны друг другу. Например, 4 ребра, образующие "высоту" куба, параллельны между собой. Аналогично для двух других направлений ("длина" и "ширина").
3. Для того чтобы найти количество пар параллельных ребер, необходимо рассмотреть каждую из этих групп по 4 параллельных ребра. Внутри каждой группы любое ребро параллельно любому другому ребру этой же группы.
4. Количество пар, которые можно составить из 4 параллельных ребер в одной группе, определяется формулой для сочетаний (выборки без учета порядка) из $n$ элементов по $k$, которая записывается как $C_n^k$: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ В данном случае, $n=4$ (количество ребер в одной группе), и $k=2$ (поскольку мы ищем пары ребер).
Вычислим количество пар для одной группы: $C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$ Таким образом, в каждой из трех групп параллельных ребер имеется 6 пар.
5. Поскольку существует 3 такие группы параллельных ребер (например, 4 ребра, параллельные оси X; 4 ребра, параллельные оси Y; 4 ребра, параллельные оси Z), общее количество пар параллельных ребер куба равно произведению количества групп на количество пар в каждой группе: Общее количество пар = $3 \times 6 = 18$
Ответ:
18
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.13 расположенного на странице 44 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.13 (с. 44), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.