Номер 5.9, страница 44 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Рис. 5.7

5.9. Будут ли параллельны ребра $AB$ и $SC$ пирамиды: а) $SABCD$ (рис. 5.7, а); б) $SABCDEF$ (рис. 5.7 б)?

a) SABCD (рис. 5.7, а)

Решение

Рассмотрим пирамиду SABCD, изображенную на рис. 5.7 а). Ребро AB является ребром основания и полностью лежит в плоскости основания ABCD. Ребро SC является боковым ребром, соединяющим вершину пирамиды S с вершиной C основания. По определению пирамиды, ее вершина S не лежит в плоскости основания. Следовательно, прямая SC пересекает плоскость основания только в одной точке C. Для того чтобы две прямые были параллельны, они должны лежать в одной плоскости и не пересекаться. Прямая AB лежит в плоскости основания. Прямая SC не лежит в плоскости основания (так как S не лежит в этой плоскости). Если бы прямые AB и SC были параллельны, то прямая SC должна была бы быть параллельна плоскости основания. Однако, поскольку SC является боковым ребром, оно соединяет вершину S (которая не в плоскости) с вершиной C (которая в плоскости), и, следовательно, не параллельна плоскости основания (если только C не находится в бесконечности или S в плоскости основания, что не соответствует обычной пирамиде). Прямые AB и SC не лежат в одной плоскости, а значит, они являются скрещивающимися прямыми. Скрещивающиеся прямые по определению не являются параллельными.

Ответ: Нет.

б) SABCDEF (рис. 5.7 б)

Решение

Рассмотрим пирамиду SABCDEF, изображенную на рис. 5.7 б). Ребро AB является ребром основания и полностью лежит в плоскости основания ABCDEF. Ребро SC является боковым ребром, соединяющим вершину пирамиды S с вершиной C основания. Ситуация для шестиугольной пирамиды аналогична ситуации с четырехугольной пирамидой из пункта а). Вершина S пирамиды не лежит в плоскости ее основания. Прямая AB полностью лежит в плоскости основания. Прямая SC пересекает плоскость основания только в точке C, а сама вершина S находится вне этой плоскости. Следовательно, прямые AB и SC не лежат в одной плоскости. Они являются скрещивающимися прямыми. Скрещивающиеся прямые по определению не являются параллельными.

Ответ: Нет.