gdz.top
Номер 5.16, страница 45 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямых в пространстве - номер 5.16, страница 45.
№5.15
№5.16 (с. 45)
Условие. №5.16 (с. 45)
5.16. Докажите, что для правильной шестиугольной призмы $ABCDEF A_1B_1C_1D_1E_1F_1$ параллельны прямые:
а) $AD$ и $A_1D_1$;
б) $AB_1$ и $ED_1$.
Решение. №5.16 (с. 45)
Решение 2 (rus). №5.16 (с. 45)
Дано:
Правильная шестиугольная призма $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$.
Найти:
Доказать параллельность прямых:
a) $AD$ и $A_1D_1$;
б) $AB_1$ и $ED_1$.
Решение:
а) AD и A1D1
По определению призмы, её боковые рёбра параллельны и равны. Прямые $AA_1$ и $DD_1$ являются боковыми рёбрами данной призмы, следовательно, $AA_1 \parallel DD_1$ и $AA_1 = DD_1$. Рассмотрим четырёхугольник $ADD_1A_1$. Поскольку его противоположные стороны $AA_1$ и $DD_1$ параллельны и равны, то четырёхугольник $ADD_1A_1$ является параллелограммом. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Таким образом, $AD \parallel A_1D_1$.
Ответ:
б) AB1 и ED1
Рассмотрим основание призмы — правильный шестиугольник $ABCDEF$. В правильном шестиугольнике противоположные стороны параллельны и равны по длине. Следовательно, сторона $AB$ параллельна стороне $ED$ и $AB = ED$. Это означает, что векторы $\vec{AB}$ и $\vec{ED}$ равны: $\vec{AB} = \vec{ED}$. Теперь рассмотрим боковые рёбра призмы. По определению призмы, её боковые рёбра параллельны и равны. Следовательно, боковые рёбра $BB_1$ и $DD_1$ параллельны и равны: $\vec{BB_1} = \vec{DD_1}$. Рассмотрим векторы $\vec{AB_1}$ и $\vec{ED_1}$. Вектор $\vec{AB_1}$ можно представить как сумму векторов: $\vec{AB_1} = \vec{AB} + \vec{BB_1}$. Вектор $\vec{ED_1}$ можно представить как сумму векторов: $\vec{ED_1} = \vec{ED} + \vec{DD_1}$. Поскольку $\vec{AB} = \vec{ED}$ и $\vec{BB_1} = \vec{DD_1}$, то $\vec{AB_1} = \vec{ED_1}$. Равенство двух ненулевых векторов означает, что они коллинеарны, направлены в одну сторону и имеют одинаковую длину. Следовательно, прямые, на которых лежат эти векторы (отрезки), параллельны. Таким образом, $AB_1 \parallel ED_1$.
Ответ:
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.16 расположенного на странице 45 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.16 (с. 45), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.