gdz.top
Номер 5.17, страница 45 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямых в пространстве - номер 5.17, страница 45.
№5.16
№5.17 (с. 45)
Условие. №5.17 (с. 45)
5.17. В тетраэдре $ABCD$ точки $E, F, G, H$ середины ребер соответственно $AB, AD, BC, CD$ (рис. 5.10). Докажите, что прямые $EF$ и $GH$ параллельны.
Рис. 5.10
Решение. №5.17 (с. 45)
Решение 2 (rus). №5.17 (с. 45)
Дано:
Тетраэдр $ABCD$.
Точки $E, F, G, H$ — середины ребер $AB, AD, BC, CD$ соответственно.
Найти:
Доказать, что прямые $EF$ и $GH$ параллельны.
Решение:
Рассмотрим треугольник $ABD$.
По условию, точка $E$ является серединой ребра $AB$, а точка $F$ является серединой ребра $AD$.
Следовательно, отрезок $EF$ является средней линией треугольника $ABD$.
По свойству средней линии треугольника, средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Таким образом, $EF \parallel BD$ и $EF = \frac{1}{2}BD$.
Рассмотрим треугольник $BCD$.
По условию, точка $G$ является серединой ребра $BC$, а точка $H$ является серединой ребра $CD$.
Следовательно, отрезок $GH$ является средней линией треугольника $BCD$.
По свойству средней линии треугольника, средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Таким образом, $GH \parallel BD$ и $GH = \frac{1}{2}BD$.
Из двух приведенных выше утверждений следует, что прямая $EF$ параллельна прямой $BD$ ($EF \parallel BD$), и прямая $GH$ также параллельна прямой $BD$ ($GH \parallel BD$).
По свойству транзитивности параллельности прямых: если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой.
Следовательно, прямые $EF$ и $GH$ параллельны.
Ответ:
Доказано, что прямые $EF$ и $GH$ параллельны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.17 расположенного на странице 45 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.17 (с. 45), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.