Номер 7.2, страница 51 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

7.2. В правильной шестиугольной призме $ABCDEF A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1$, укажите грани, параллельные ребру:

а) $AB$;

б) $AA_1$ (рис. 7.5).

Рис. 7.5

а) AB

Грань параллельна ребру, если ребро не пересекает эту грань и параллельно какой-либо прямой, лежащей в этой грани.

1. Ребро $AB$ параллельно ребру $A_1B_1$. Ребро $A_1B_1$ лежит в верхней грани $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$. Ребро $AB$ не имеет общих точек с гранью $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$. Следовательно, грань $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$ параллельна ребру $AB$.

2. В правильном шестиугольнике противоположные стороны параллельны. Следовательно, ребро $AB$ параллельно ребру $DE$. Ребро $DE$ лежит в боковой грани $DEE_1D_1$. Ребро $AB$ не имеет общих точек с гранью $DEE_1D_1$. Следовательно, грань $DEE_1D_1$ параллельна ребру $AB$.

Ответ: $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$ и $DEE_1D_1$.

б) AA₁

Грань параллельна ребру, если ребро не пересекает эту грань и параллельно какой-либо прямой, лежащей в этой грани.

Ребро $AA_1$ является боковым ребром призмы. Все боковые ребра правильной призмы параллельны друг другу: $AA_1 \parallel BB_1 \parallel CC_1 \parallel DD_1 \parallel EE_1 \parallel FF_1$.

1. Ребро $AA_1$ параллельно ребру $BB_1$. Ребро $BB_1$ лежит в боковой грани $BCC_1B_1$. Ребро $AA_1$ не имеет общих точек с гранью $BCC_1B_1$. Следовательно, грань $BCC_1B_1$ параллельна ребру $AA_1$.

2. Ребро $AA_1$ параллельно ребру $CC_1$. Ребро $CC_1$ лежит в боковой грани $CDD_1C_1$. Ребро $AA_1$ не имеет общих точек с гранью $CDD_1C_1$. Следовательно, грань $CDD_1C_1$ параллельна ребру $AA_1$.

3. Ребро $AA_1$ параллельно ребру $DD_1$. Ребро $DD_1$ лежит в боковой грани $DEE_1D_1$. Ребро $AA_1$ не имеет общих точек с гранью $DEE_1D_1$. Следовательно, грань $DEE_1D_1$ параллельна ребру $AA_1$.

4. Ребро $AA_1$ параллельно ребру $EE_1$. Ребро $EE_1$ лежит в боковой грани $EFF_1E_1$. Ребро $AA_1$ не имеет общих точек с гранью $EFF_1E_1$. Следовательно, грань $EFF_1E_1$ параллельна ребру $AA_1$.

(Боковые грани $ABB_1A_1$ и $FAA_1F_1$ содержат ребро $AA_1$, поэтому не являются параллельными ему. Основания $ABCDEF$ и $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$ перпендикулярны боковым ребрам, включая $AA_1$, поэтому также не являются параллельными ему.)

Ответ: $BCC_1B_1$, $CDD_1C_1$, $DEE_1D_1$, $EFF_1E_1$.