gdz.top
Номер 7.3, страница 52 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. Параграф 7. Взаимное расположение прямой и плоскости - номер 7.3, страница 52.
№7.2
№7.3 (с. 52)
Условие. №7.3 (с. 52)
7.3. Верно ли, что две прямые, параллельные одной и той же плоскости, параллельны между собой?
Решение. №7.3 (с. 52)
Решение 2 (rus). №7.3 (с. 52)
Дано: Утверждение о двух прямых, которые параллельны одной и той же плоскости.
Найти: Верно ли, что эти две прямые параллельны между собой.
Решение
Рассмотрим две прямые $a$ и $b$, которые обе параллельны некоторой плоскости $\alpha$. Утверждение состоит в том, что в этом случае прямые $a$ и $b$ обязательно параллельны друг другу.
Это утверждение неверно. Для того чтобы показать это, достаточно привести контрпример.
Представим плоскость $\alpha$ как пол комнаты ($z=0$). Рассмотрим прямую $a$, расположенную на потолке комнаты ($z=h$, где $h > 0$) и параллельную полу. Например, это может быть прямая, совпадающая с осью $Ox$ в плоскости $z=h$: $a: \{ (x, 0, h) \mid x \in \mathbb{R} \}$. Эта прямая параллельна плоскости $z=0$, так как все её точки имеют постоянную $z$-координату $h \ne 0$, и она не пересекает плоскость $\alpha$.
Рассмотрим прямую $b$, также расположенную на потолке комнаты ($z=h$) и параллельную полу. Например, это может быть прямая, совпадающая с осью $Oy$ в плоскости $z=h$: $b: \{ (0, y, h) \mid y \in \mathbb{R} \}$. Эта прямая также параллельна плоскости $z=0$ по той же причине.
Однако прямые $a$ и $b$ не параллельны между собой. Они лежат в одной плоскости ($z=h$) и пересекаются в точке $(0, 0, h)$. Более того, их направляющие векторы $\vec{v_a} = (1, 0, 0)$ и $\vec{v_b} = (0, 1, 0)$ перпендикулярны, поскольку их скалярное произведение равно нулю: $\vec{v_a} \cdot \vec{v_b} = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 0$. Следовательно, прямые $a$ и $b$ не являются параллельными.
Ответ: Нет, это утверждение неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 7.3 расположенного на странице 52 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.3 (с. 52), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.