Номер 7.4, страница 52 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Геометрия, 10 класс Учебник, авторы: Смирнов Виктор Анатольевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2019, часть Геометрия, 10 класс Учебник, авторы: Смирнов Виктор Анатольевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2019, часть

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.

Тип: Учебник

Издательство: Мектеп

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-07-1146-4

Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 10 классе

Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. Параграф 7. Взаимное расположение прямой и плоскости - номер 7.4, страница 52.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.4 (с. 52)
Условие. №7.4 (с. 52)
ГДЗ Геометрия, 10 класс Учебник, авторы: Смирнов Виктор Анатольевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2019, страница 52, номер 7.4, Условие

7.4. Верно ли, что если прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то данная прямая параллельна самой плоскости?

Решение. №7.4 (с. 52)
ГДЗ Геометрия, 10 класс Учебник, авторы: Смирнов Виктор Анатольевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2019, страница 52, номер 7.4, Решение
Решение 2 (rus). №7.4 (с. 52)

Да, это утверждение верно.

Рассмотрим данное утверждение:

Пусть дана прямая $a$, плоскость $\alpha$ и прямая $b$, лежащая в плоскости $\alpha$.

Условие: прямая $a$ параллельна прямой $b$ ($a \parallel b$), и прямая $b$ лежит в плоскости $\alpha$ ($b \subset \alpha$).

Вопрос: Следует ли из этих условий, что прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$ ($a \parallel \alpha$)?

Определение: Прямая считается параллельной плоскости, если она не имеет с этой плоскостью общих точек (то есть не пересекает ее), или если она целиком лежит в этой плоскости.

Для ответа на вопрос рассмотрим два возможных случая взаимного расположения прямой $a$ и плоскости $\alpha$:

Случай 1: Прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$ ($a \subset \alpha$).

В этом случае, по определению параллельности прямой и плоскости, прямая $a$ по определению параллельна плоскости $\alpha$. Условие $a \parallel b$ (где $b \subset \alpha$) может быть выполнено, например, если $a$ и $b$ - это две различные параллельные прямые, лежащие в плоскости $\alpha$. Таким образом, в данном случае утверждение верно.

Случай 2: Прямая $a$ не лежит в плоскости $\alpha$ ($a \not\subset \alpha$).

В этом случае применяется один из основных признаков параллельности прямой и плоскости, который гласит: "Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости".

Согласно этому признаку, если $a \not\subset \alpha$ и нам дано, что $a \parallel b$ (где $b \subset \alpha$), то прямая $a$ обязательно будет параллельна плоскости $\alpha$ ($a \parallel \alpha$). Таким образом, и в этом случае утверждение также верно.

Поскольку утверждение оказывается верным в обоих возможных случаях расположения прямой $a$ относительно плоскости $\alpha$ (как когда прямая лежит в плоскости, так и когда она не лежит в ней), исходное утверждение является истинным.

Ответ: Верно.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 7.4 расположенного на странице 52 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.4 (с. 52), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться