Номер 7.4, страница 52 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков


Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. Параграф 7. Взаимное расположение прямой и плоскости - номер 7.4, страница 52.
№7.4 (с. 52)
Условие. №7.4 (с. 52)

7.4. Верно ли, что если прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то данная прямая параллельна самой плоскости?
Решение. №7.4 (с. 52)

Решение 2 (rus). №7.4 (с. 52)
Да, это утверждение верно.
Рассмотрим данное утверждение:
Пусть дана прямая $a$, плоскость $\alpha$ и прямая $b$, лежащая в плоскости $\alpha$.
Условие: прямая $a$ параллельна прямой $b$ ($a \parallel b$), и прямая $b$ лежит в плоскости $\alpha$ ($b \subset \alpha$).
Вопрос: Следует ли из этих условий, что прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$ ($a \parallel \alpha$)?
Определение: Прямая считается параллельной плоскости, если она не имеет с этой плоскостью общих точек (то есть не пересекает ее), или если она целиком лежит в этой плоскости.
Для ответа на вопрос рассмотрим два возможных случая взаимного расположения прямой $a$ и плоскости $\alpha$:
Случай 1: Прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$ ($a \subset \alpha$).
В этом случае, по определению параллельности прямой и плоскости, прямая $a$ по определению параллельна плоскости $\alpha$. Условие $a \parallel b$ (где $b \subset \alpha$) может быть выполнено, например, если $a$ и $b$ - это две различные параллельные прямые, лежащие в плоскости $\alpha$. Таким образом, в данном случае утверждение верно.
Случай 2: Прямая $a$ не лежит в плоскости $\alpha$ ($a \not\subset \alpha$).
В этом случае применяется один из основных признаков параллельности прямой и плоскости, который гласит: "Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости".
Согласно этому признаку, если $a \not\subset \alpha$ и нам дано, что $a \parallel b$ (где $b \subset \alpha$), то прямая $a$ обязательно будет параллельна плоскости $\alpha$ ($a \parallel \alpha$). Таким образом, и в этом случае утверждение также верно.
Поскольку утверждение оказывается верным в обоих возможных случаях расположения прямой $a$ относительно плоскости $\alpha$ (как когда прямая лежит в плоскости, так и когда она не лежит в ней), исходное утверждение является истинным.
Ответ: Верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 7.4 расположенного на странице 52 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.4 (с. 52), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.