Номер 7.7, страница 52 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

7.7. В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ укажите ребра, параллельные граням (рис. 7.7).

Рис. 7.7

Ребра, параллельные основанию пирамиды

Основанием правильной шестиугольной пирамиды $SABCDEF$ является правильный шестиугольник $ABCDEF$. Боковые ребра $SA, SB, SC, SD, SE, SF$ пересекают плоскость основания в точках $A, B, C, D, E, F$ соответственно, следовательно, они не могут быть параллельны основанию. Ребра основания $AB, BC, CD, DE, EF, FA$ лежат в плоскости основания, поэтому они также не могут быть параллельны ей.

Ответ: Таких ребер нет.

Ребра, параллельные боковым граням пирамиды

Рассмотрим боковые грани пирамиды. Всего их шесть: $SAB, SBC, SCD, SDE, SEF, SFA$. Каждая боковая грань является треугольником.

Боковые ребра $SA, SB, SC, SD, SE, SF$ не могут быть параллельны никакой из боковых граней, так как они все проходят через вершину $S$, общую для всех боковых граней.

Рассмотрим ребра основания. В правильном шестиугольнике противоположные стороны параллельны. Это означает, что:

• $AB \parallel ED$

• $BC \parallel FE$

• $CD \parallel AF$

Линия параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо линии, лежащей в этой плоскости, и сама не лежит в этой плоскости. Таким образом:

• Ребро $ED$ параллельно грани $SAB$, так как $ED \parallel AB$, а ребро $AB$ лежит в плоскости грани $SAB$. Ребро $ED$ не лежит в плоскости $SAB$.

• Ребро $AB$ параллельно грани $SDE$, так как $AB \parallel DE$, а ребро $DE$ лежит в плоскости грани $SDE$. Ребро $AB$ не лежит в плоскости $SDE$.

• Ребро $FE$ параллельно грани $SBC$, так как $FE \parallel BC$, а ребро $BC$ лежит в плоскости грани $SBC$. Ребро $FE$ не лежит в плоскости $SBC$.

• Ребро $BC$ параллельно грани $SEF$, так как $BC \parallel EF$, а ребро $EF$ лежит в плоскости грани $SEF$. Ребро $BC$ не лежит в плоскости $SEF$.

• Ребро $AF$ параллельно грани $SCD$, так как $AF \parallel CD$, а ребро $CD$ лежит в плоскости грани $SCD$. Ребро $AF$ не лежит в плоскости $SCD$.

• Ребро $CD$ параллельно грани $SFA$, так как $CD \parallel FA$, а ребро $FA$ лежит в плоскости грани $SFA$. Ребро $CD$ не лежит в плоскости $SFA$.

Ответ: $ED$ параллельно грани $SAB$; $AB$ параллельно грани $SDE$; $FE$ параллельно грани $SBC$; $BC$ параллельно грани $SEF$; $AF$ параллельно грани $SCD$; $CD$ параллельно грани $SFA$.