gdz.top
Номер 7.8, страница 52 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. Параграф 7. Взаимное расположение прямой и плоскости - номер 7.8, страница 52.
№7.7
№7.8 (с. 52)
Условие. №7.8 (с. 52)
7.8. Дан параллелограмм $ABCD$. Через сторону $AB$ проведена плоскость $\alpha$, не совпадающая с плоскостью параллелограмма. Докажите, что $CD \parallel \alpha$.
Решение. №7.8 (с. 52)
Решение 2 (rus). №7.8 (с. 52)
Дано:
Параллелограмм $ABCD$.
Плоскость $\alpha$ проходит через сторону $AB$ ($AB \subset \alpha$).
Плоскость $\alpha$ не совпадает с плоскостью параллелограмма.
Найти:
Доказать, что $CD \parallel \alpha$.
Решение:
Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. По определению параллелограмма, его противоположные стороны параллельны. Следовательно, сторона $AB$ параллельна стороне $CD$. Это можно записать как $AB \parallel CD$.
По условию задачи, плоскость $\alpha$ проведена через сторону $AB$ параллелограмма. Это означает, что прямая $AB$ целиком лежит в плоскости $\alpha$, то есть $AB \subset \alpha$.
Известно, что если прямая не лежит в данной плоскости, но параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Это утверждение является признаком параллельности прямой и плоскости.
Применим этот признак к нашей ситуации:
1. Прямая $CD$ не лежит в плоскости $\alpha$. Это следует из условия, что плоскость $\alpha$ не совпадает с плоскостью параллелограмма. Если бы прямая $CD$ лежала в плоскости $\alpha$, то, поскольку прямая $AB$ также лежит в $\alpha$, и $AB$ и $CD$ являются сторонами параллелограмма, это означало бы, что вся плоскость параллелограмма $ABCD$ лежит в $\alpha$, что противоречит условию.
2. Прямая $CD$ параллельна прямой $AB$ ($CD \parallel AB$), так как $ABCD$ — параллелограмм.
3. Прямая $AB$ лежит в плоскости $\alpha$ ($AB \subset \alpha$).
Исходя из этих трех пунктов, по признаку параллельности прямой и плоскости, делаем вывод, что прямая $CD$ параллельна плоскости $\alpha$.
Ответ: $CD \parallel \alpha$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 7.8 расположенного на странице 52 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.8 (с. 52), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.