gdz.top
Номер 22.19, страница 122 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 22. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов - номер 22.19, страница 122.
№22.18
№22.19 (с. 122)
Условие. №22.19 (с. 122)
22.19. Для точек $A_1(x_1; y_1)$ и $A_2(x_2; y_2)$ на координатной плоскости укажите координаты точки A отрезка $A_1A_2$, делящей этот отрезок в отношении $k$, т. е. $\frac{A_1A}{AA_2} = k$.
Решение. №22.19 (с. 122)
Решение 2 (rus). №22.19 (с. 122)
Дано:
Точки $A_1(x_1; y_1)$ и $A_2(x_2; y_2)$ на координатной плоскости.
Точка $A$ делит отрезок $A_1A_2$ в отношении $k$, то есть $\frac{A_1A}{AA_2} = k$.
Найти:
Координаты точки $A(x; y)$.
Решение:
Пусть точка $A$ имеет координаты $(x; y)$. Вектор $\vec{A_1A}$ направлен от точки $A_1$ к точке $A$, а вектор $\vec{AA_2}$ направлен от точки $A$ к точке $A_2$. Поскольку точка $A$ лежит на отрезке $A_1A_2$, векторы $\vec{A_1A}$ и $\vec{AA_2}$ сонаправлены.
Из условия $\frac{A_1A}{AA_2} = k$ следует, что отношение длин отрезков равно $k$. Это означает, что вектор $\vec{A_1A}$ в $k$ раз длиннее вектора $\vec{AA_2}$, то есть $\vec{A_1A} = k \cdot \vec{AA_2}$.
Координаты вектора $\vec{A_1A}$ равны $(x - x_1; y - y_1)$.
Координаты вектора $\vec{AA_2}$ равны $(x_2 - x; y_2 - y)$.
Приравнивая соответствующие координаты векторов, получаем систему уравнений:
$x - x_1 = k(x_2 - x)$
$y - y_1 = k(y_2 - y)$
Решим первое уравнение относительно $x$:
$x - x_1 = k x_2 - k x$
$x + k x = x_1 + k x_2$
$x(1 + k) = x_1 + k x_2$
$x = \frac{x_1 + k x_2}{1 + k}$
Решим второе уравнение относительно $y$:
$y - y_1 = k y_2 - k y$
$y + k y = y_1 + k y_2$
$y(1 + k) = y_1 + k y_2$
$y = \frac{y_1 + k y_2}{1 + k}$
Ответ:
Координаты точки $A(x; y)$, делящей отрезок $A_1A_2$ в отношении $k$, определяются по формулам:
$x = \frac{x_1 + k x_2}{1 + k}$
$y = \frac{y_1 + k y_2}{1 + k}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 22.19 расположенного на странице 122 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.19 (с. 122), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.