Номер 22.17, страница 122 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

22.17. Повторите понятие прямоугольной системы координат на плос-кости.

Понятие прямоугольной системы координат на плоскости

Прямоугольная (или декартова) система координат на плоскости представляет собой способ однозначного определения положения любой точки на плоскости с помощью пары чисел, называемых координатами. Она состоит из двух взаимно перпендикулярных числовых осей, пересекающихся в одной точке, называемой началом координат.

Основные элементы прямоугольной системы координат:

Оси координат:

— Ось абсцисс (ось X): Горизонтальная числовая прямая. Положительное направление обычно указывается вправо от начала координат, а отрицательное — влево.

— Ось ординат (ось Y): Вертикальная числовая прямая, перпендикулярная оси X. Положительное направление обычно указывается вверх от начала координат, а отрицательное — вниз.

Начало координат (точка O): Точка пересечения осей X и Y. Её координаты равны $(0, 0)$.

Единичный отрезок: Отрезок, принятый за единицу измерения длины на обеих осях. Обычно выбирается одинаковым для обеих осей, но может быть и разным в зависимости от задачи или масштаба.

Определение положения точки:

Положение любой точки P на плоскости определяется упорядоченной парой чисел $(x, y)$, где:

— x (абсцисса): Это координата точки на оси X. Она равна расстоянию от оси Y до точки P, измеренному вдоль горизонтальной линии, параллельной оси X (со знаком: положительная, если точка справа от оси Y, отрицательная, если слева).

— y (ордината): Это координата точки на оси Y. Она равна расстоянию от оси X до точки P, измеренному вдоль вертикальной линии, параллельной оси Y (со знаком: положительная, если точка выше оси X, отрицательная, если ниже).

Проекции точки P на оси X и Y определяют её абсциссу и ординату соответственно. Каждой точке на плоскости соответствует единственная пара координат, и каждой паре координат соответствует единственная точка на плоскости.

Четверти (квадранты):

Оси координат делят плоскость на четыре области, называемые четвертями или квадрантами, которые нумеруются против часовой стрелки, начиная с верхней правой четверти:

— I четверть: $x > 0, y > 0$

— II четверть: $x < 0, y > 0$

— III четверть: $x < 0, y < 0$

— IV четверть: $x > 0, y < 0$

Прямоугольная система координат является фундаментальным инструментом в математике, физике, инженерии и многих других областях, позволяя преобразовывать геометрические задачи в алгебраические и наоборот.

Ответ: Прямоугольная система координат на плоскости - это система, состоящая из двух взаимно перпендикулярных числовых осей (осей абсцисс и ординат), пересекающихся в начале координат, которая позволяет однозначно определить положение любой точки на плоскости с помощью упорядоченной пары чисел (координат).