gdz.top
Номер 22.14, страница 121 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 22. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов - номер 22.14, страница 121.
№22.13
№22.14 (с. 121)
Условие. №22.14 (с. 121)
22.14. Вычислите работу, которую производит сила $\vec{F}$, перемещая объект из вершины A в вершину D единичного куба (рис. 22.10).
Рис. 22.10
Решение. №22.14 (с. 121)
Решение 2 (rus). №22.14 (с. 121)
Дано
Единичный куб, что означает длина ребра $a = 1$.
Сила $\vec{F}$ направлена вдоль диагонали $D_1 B$.
Перемещение $\vec{s}$ объекта из вершины $A$ в вершину $D$.
Перевод в СИ:
Длина ребра $a = 1 \, \text{м}$.
Найти:
Работу $W$.
Решение
Работа, совершаемая постоянной силой, определяется как скалярное произведение вектора силы $\vec{F}$ и вектора перемещения $\vec{s}$:
$W = \vec{F} \cdot \vec{s}$
Для удобства введем декартову систему координат с началом в вершине $A(0,0,0)$. Так как куб единичный, его ребра имеют длину 1. Оси координат совпадают с ребрами, выходящими из вершины $A$.
Координаты вершин куба:
- $A = (0,0,0)$
- $B = (1,0,0)$
- $C = (1,1,0)$
- $D = (0,1,0)$
- $A_1 = (0,0,1)$
- $B_1 = (1,0,1)$
- $C_1 = (1,1,1)$
- $D_1 = (0,1,1)$
Вектор перемещения $\vec{s}$ направлен из вершины $A$ в вершину $D$. Вычислим его компоненты:
$\vec{s} = \vec{AD} = D - A = (0 - 0, 1 - 0, 0 - 0) = (0,1,0)$
Вектор силы $\vec{F}$ направлен вдоль диагонали $D_1 B$. Следовательно, компоненты вектора силы $\vec{F}$ совпадают с компонентами вектора $\vec{D_1 B}$:
$\vec{F} = \vec{D_1 B} = B - D_1 = (1 - 0, 0 - 1, 0 - 1) = (1,-1,-1)$
Теперь вычислим работу $W$ как скалярное произведение векторов $\vec{F}$ и $\vec{s}$:
$W = \vec{F} \cdot \vec{s} = (1)(0) + (-1)(1) + (-1)(0)$
$W = 0 - 1 + 0$
$W = -1$
Ответ:
Работа, которую производит сила $\vec{F}$, составляет $W = -1$ (единица работы).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 22.14 расположенного на странице 121 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.14 (с. 121), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.